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《初中数学竞赛培训讲义-第九讲—平行切割及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、15定理2（平行线分线段成比例定理）两条直线被一组平行线截得的对应线段成比例.初中数学竞赛培训讲义第六讲平行切割及其应用平行线是平面儿何中重要的基本图形，它能实现角的关系的传递，也能实现面积的等积变换，更能实现比例的转换，因此构造平行线是重要的辅助线构造方法.一竞赛知识定理1平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形形似.AnArnr如图，若DE//BC^—=—=—ABACBCAD_BD~AE~~CEd///1：Cc3如图，若02〃4,则AB_BC_AC~aW~Sir-'推论两条直线被一组等距的平行线截得的对应线段相等.C定理3（平行切割定理）如图，分別是DABC的边上的点,过点A的
2、直线交DE,BC于M,N,若DE〃MN,MlDMBN则——二一MENC二两个重要定理及其证明定理4（塞瓦定理）ECD如图，D、E，F分别是DABC的边BC、CA,AB所在直线上一点,则直线AD,BE,CF三线共点的充要条件是上述定理在解决比例问题是甚为管用，下文介绍应用三赛题讲解例1已知平行四边形ABCD中，为AB的三等分点，DM,DW分别交AC于P,Q两点,求BP.PQ.QC的值.A拓展练习1、在梯形ABCD中，AB〃CD,AB=3CD,E是对角线AC的中点，BE延长线交A174D于F,求一的值.drFD/-f/2、如图，在平行四边形ABCD中,E为佔的中点，AF=LfdFE交AC于点
3、G,求证：AG=—AC例2如图，AM是的中线,求证:DE//BC点，若0是的中点，求证：BD//PQP是AMh一点，BP,CP分别交AC,AB于点、D,E,拓展练习1、如图，四边形ABCD的对角线交于点0,两组对边分别交于两例3D4BC中，AB=AC,?BAC90?,D是BC边的中点，AH八BD交BD于点H,交BC于点E,求证：BE=2ECA拓展练习1、如图，在正DABC的边BC.CA上分别有点E,F,且满足BE=CF=a,,AEC=FA=b(a>b)当BF平分AE时，求士的值.b2、在四边形ABCD中，分别是AB,CD的中点，P为对角线AC延长线上任意一点，PF交AD于点M,PE交BC于
4、点N,EF交MN于点K.求证：K是线段MN的中点.拓展练习如图，DPQR与DP边R?时两个全等的等边三角形，将它们重叠，得到重叠部分为六边形ABCDEF,记这个六边形的边长顺次为P,I)-),6Z3,,求证：Q；+a；+a；=b；+b；+b；Q练习题(每道25分，共100分)3、如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点0,直线/平行于BD,且与5、锐角三角形DA3C中，AB>AC,CDBE分别是上的高，QE与BC的延长线交于点过D作的BC垂线交BE于F，过E作BC的垂线交CD于G,证明:FGT三点共线.2、如图，在等边DABC中,DC垂足为联接BH,求证：2BAD2HBC•
