初中数学竞赛培训讲义-第三讲

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1、四川省成都七中初中学校初中数学竞赛培训讲义第三讲初中数学竞赛中的分式问题分式的概念、化简、求值是数学竞赛中的重要内容，它是分式性质、因式分解运用的重要的载体.本讲即研究此类问题.一竞赛基础知识1、对于分式要求,分式的值为0可等价转化为且.2、分式的基本性质：其中.3、分式的符号法则：分式的分子、分母、本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.4、比例的重要性质：（1）比例的基本性质：如果，则.（2）合比性质：如果，则.（3）等比性质：如果，且，那么（4）当时，，当时，二赛题讲解1分式的概念例1(1)若分式有意义，则的取值范围是(2)若分式的值为0，则2分式的大小比较例2已知，设，试比较与的

2、大小.第5页共5页拓展训练若，，比较与的大小.3分式的恒等例3如果,其中为常数，求.拓展训练1、已知，其中为常数，求2、计算4分式的化简例4计算拓展训练计算第5页共5页4分式的求值问题例5已知，求的值.例6已知，且，求的值.例7为实数，且求的值.例8已知，求的值.例9已知，求的值.拓展练习1、若求的值.第5页共5页2、已知实数满足求的值.3、已知是正数，且，求的最小值.4、解方程五分式中的整数问题例10求满足代数式的值为整数的全体正整数的和.拓展训练求所有满足方程的正整数对.第5页共5页练习题(每道10分，共100分)1、若，求的值.2、已知且，求的值.3、如果求的值.4、若求的值.5、若取

3、整数，使得代数式的值为整数，求所有满足条件的的值.6、已知，求的值.7、已知，其中为常数，求.8、已知，求的值.9、甲乙两个公司用相同的价格购买粮食，他们各购两次，已知两次价格不同，甲公司每次购粮1万千克，乙公司每次用1万元购粮，比较两次平均价格较低的是哪家公司?10、已知，求证第5页共5页