初升高衔接知识点---函数方程与不等式解法专题

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1、初升高衔接知识点-一函数、方程与不等式解法专题1一元一次方程：⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元-•次方程。⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。⑶关于方程ax=b解的讨论①当gHO时，方程冇唯一解兀=一；②当。=0,bHO时，方程无解a次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合-•个二元-•次方程的一组未知数的值，叫做这个二元」次方程的一个解。二元i次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。③当。=0,b=0时，方程有无

2、数解；此时任一实数都是方程的解。2二元（1）（2）（3）（4）3不等式与不等式组（1）不等式：①用符不等号（＞、工、＜）连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。（2）不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。（3）一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。（4）一元一次

3、不等式组：①关于同一个未知数的儿个一元-次不等式合在一起，就组成了一元-次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。A=/?2-4ac>0A>04一元二次方程：似2+Z?X+C=O（dH0）②方程有两根同号O①方程有两个实数根Oxtx2=—>0-a③方程冇两根异号OA>0cX"=—<0-abc④韦达定理及应用：x,=—,x}x0=—a~aXy+兀；=（召+尢2）2—2兀］兀2，西-x2

4、=J（兀］+兀2）2—4西兀2二""_4ac兀：+X；=（西+尤2）（彳一X［X2+X；）=（西+兀2

5、）［（兀1+兀2）2一3西兀,］5函数（］）变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。（2）—次函数：①若两个变B.y,x间的关系式可以表示成y=kx^b（b为常数,R不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。②当b二o时，称y是兀的正比例函数。（3）一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量无与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数y=k兀的图象是经过原点的一条肓线。③在一次函数中，当k

6、4象限；当ko时，则经1、2、4象限：当k>o,b0,h>0吋，则经1、2、3象限。④当k>o时，y的值随兀值的增大而增大，当Rvo时，y的值随X值的增大而减少。(4)二次函数：_2,/方、24ac-b2门b/b4ac-b2x①一般式：y二ax+bx+c=g(x+—)~+(aH0),对称轴是x二，顶点是(一一,)；2a4a2a2a4a②顶点式：y=a(x--m)1+k(6/^0),对称轴是x=-m,顶点是(一加，町；③交点式：y=tz(x-X])(x-x2)(ghO),其中(壬，0),(x2,0)是抛物线与x轴的交点(5)二次函

7、数的性质①函数y=ax2+/?%+c(aH0)的图象关于直线x=—-—对称。2a②。>0时，在对称抽(x=-—)左侧，y值随x值的增大而减少；在对称轴(x=~—)右侧；y的值随兀值2a2ab4ac-b24a的増大而増大。当%=-—时，y取得最小值③GV0时，在对称抽(x=-—)左侧，y值随x值的增大而增大；在对称轴(x=-—)右侧；y的值随兀值2a2ab4ac-b2的増大而减少。当兀二——时，y取得最大值2a4a例1判定下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数)，如果方程有实数根，写出方程的实数根.(1)兀2—3兀+3=0；(2))?—ax—1=0；(3)x—ar+(d—1

8、)=0；(4)x2—2x+a=0.说明：在第3,4小题屮，方程的根的判别式的符号随着g的取值的变化而变化，于是，在解题过程屮,需要对d的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论.分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题.例2若q和花分别是一元二次方程2,+5兀一3=0的两根.(1)求

9、x~x2的值；(2)求丄'的说明：一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量。有下面的结论：若七和兀2分别是一元二次方程ax2+hx+c=Q(/#0),贝0

10、Xi—x2=-