二次函数周末补课题

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1、二次函数周末补课题15.将抛物线y=x2-4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求：(1)点B、C、D坐标；(2)aBCD的面积.16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两点.(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D,求ABCD的面积；(3)若直线尸・£x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的収值范围.17.平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物

2、线过点A(1,0)、B(3,0)和C(4,6)；(1)求抛物线的表达式；(2)现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E(点D在点E的左边)，且使ZACDs/^AEC(顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C),试求k的值，并注明方向.54—3—2—1111111》-4-3-2-1012345"-1—-2—-3—-4—19.如图，二次函数y=(x+2)的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，己知一次函数y=kx+b的图象经

3、过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(1)根据图象，写出满足(x+2)2+m>kx+b的x的取值范围.VI20.如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.(2)点P是抛物线对称轴1上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标.23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a^O)的对称轴为直线x=-1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点，与x轴交于点B.(1)若直

4、线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(1)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离Z和最小，求岀点M的坐标；（3）设点P为抛物线对称轴x=-1上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P的坐标.15.解：(1)抛物线y=x2-4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2-4x+4-9,即y=x2-4x-5.y=x2-4x-5=(x-2)2-9,则D的坐标是(2,・9).在y=x2-4x・5中令x=0,则y=・5,则C的坐标是(0,-5),令y=0,则x

5、2-4x-5=0,解得x=-1或5,则B的坐标是(5,0)；(2)过D作DA丄y轴于点A.则Sabcd=S梯形aobd~Saboc_Saadc=—(2+5)x9-—x2><4-—x5><5=15.222__1_解得卩飞16.解：(1)由题意]4°_2b+2=64g+2b+2=2・••抛物线解析式为y=-x2・x+2.21i3(2)Vy=—x2-x+2=—(x-1)2h•—.222一3•••顶点坐标(],—)>2・・•直线BC为y=・x+4,・・・对称轴与BC的交点H(1,3),Sabdc=Sabdh+Sa

6、Dhc=-x-x3+-x-xl=3.2222y=——x+b(3)由<消去y得到x2-x+4-2b=0,y=—x2-x+2U2当△=()吋，直线与抛物线相切，1-4(4-2b)=0,b=—,8当直线y=-—x+b经过点C时，b=3,2当直线y=■丄x+b经过点B时，b=5,2・・•直线y=--x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，15T

7、(4,6),6=a(4-1)(4-3),a=2,・•・抛物线的解析式为y=2(x-1)(x-3)=2x2-8x+6；(2)如图，设点D(m,0),E(n,0),VA(1,0),AD=m-1,AE=n-1由⑴知,抛物线的解析式为y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2；・••将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2(x-8)2-2；・・・再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2(x-8)2-2-k；令y=0,则2(x・8)2・2・k=0,/.2x2-32x+126-k

8、=0,根据根与系数的关系得，.*.m+n=16,mn=63-—,2TA(1,0),C(4,6),AC2=(4-1)2+62=45,VAACD^AAEC,.ACAD••—9AEAC/.AC2=AD*AE,45=(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1,A45=63---16+1,2k=6,即：k=6,向下平移6个单位.20.解：(1)把点B的坐标为(3,0)代入抛物线y=-x2+mx+3得：0=-32+3m+3,解得：m=2,