二次函数和abc的关系

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1、二次函数y=cvc+Z?x+c图象的位置与abc的关系【自主探索】复习：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为，顶点坐标为1•观察y=a^+bx+c的图彖，你能得到关于a、b、c的哪些信息？2.归纳：（1）Q的符号由决定：①开口方向向oa0；②开口方向向oa0.（2）方的符号由决定;①对称轴在），轴的左侧oa、b；②对称轴在y轴的右侧OQ、b；③对称轴是y轴ob0.（3）c的符号由决定：①抛物线与y轴交于正半轴oc0；②抛物线与y轴交于负半轴oc0；③抛物线过原点oc0.（4）b2-4oc的符号由决定:①抛物线与兀轴有交点Ob2-4ac0;②抛物线与兀轴有交点Ob2-4a

2、c0;③抛物线与兀轴有交点Ob2-4ac0;④特别的，当兀二1时，y二1■当x=-l时,y=■考点难点，名师支招:1.若同时出现啊a,b,c则用特殊点法。解释:2•若只出现a,b则用对称轴。解释：3•若只出现a,c或者b,c则用特殊点加对称轴。解释【课堂练习】【典型例题】已知二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc>0；②b0；@b2-4ac>0；⑤b=2a・正确的是(填序号)【课后作业】1•根据图象填空，：(1)a0,b0,c0,abc0.(2)b2-4ac—0(3)a+b+c0；ci—b+c0；(4)

3、当兀>0时，y的取值范围是；当y>0时，兀的取值范围是.2•若一条抛物线y=ajc+bx+c的顶点在第二象限，交于y轴的止半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是()•A.a>0,be>0;B.a<0,be<0;C.a<0,be>0;3•已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是()A^ac<0B、a-b+c>0C、b=-4aD、关于x的方程ax2+bx+c=O的根是xj=-l,x2=54、已知二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc>0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0其中，正确结论

4、的个数是()A、1B、2C、3D、4y=—92B为()CD5.已知反比例函数兀的图象在二、四象限，则二次函数歹=2尬・一兀+'的图象大致中考真题演练：1.（2014*宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图彖的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（-3,0）下列说法：①abcVO；@2a-b=0：③4a+2b+c<0；①若（-5,yi）,（2,y2）是抛物线上的两点,则yi>y2-其中说法正确的是：（1题）（2题）2.（2014*莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2-m）x+m-3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是：3.（2014*玉林一模

5、）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（・3,0）,对称轴为x二・1.给出四个结论：①b?>4ac；②2a+b二0；③3a+c=0；④a+b+c=O.其中正确结论的个数是（）（5题）（3题）5.（2014*齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴交于点（・1,0）,（xi，0）,且10.（6题）（7题）6、（2011*雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=l,给111下列结果①b?>4ac；②abc>0；③2a+

6、b=0；④a+b+c>0；⑤a-b+c<0,则正确的结论是：A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤7.（2011•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12,1）,下列结论：©ac<0；②a+b=O；®4ac-b2=4a；④a+b+c<0.其中正确结论是：8.（2014・威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-1；③当x=l时，y=2a；④am2+bm+a>0（m*-1）.其中正确数是：（8题）（9题）9.（2014*襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y二

7、x的图象如图，有以下结论：©b2・4c<0；@c・b+l二0；③3b+c+6=0；④当IVx<3时，x24-（b・l）x+cVO.其中正确的是：自我检测1、己知二次函数y=ax2+bx+c(qhO)的图象如图所示，有下列4个结论:①ahc>0；②b0；其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个2:已知二次函数"用+加+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1,0)(3,0),对于下面命题：®b-2a=0；②abc<0；③d-2b+4c<0；①％+c>0；其