二次函数图像和abc的关系专题训练

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1、二次函数图象的位置与abc的关系归纳：二次函数的对称轴为________,顶点坐标为______________（1）的符号由决定：①开口方向向0；②开口方向向0.（2）的符号由决定；①对称轴在轴的左侧；②对称轴在轴的右侧；③对称轴是轴0.④由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．（3）的符号由决定：①抛物线与y轴交于正半轴0；②抛物线与y轴交于负半轴0；③抛物线过原点0.（4）的符号由决定：①抛物线与轴有交点b2-4ac0；②抛物线与轴有交点b2-4ac0；③抛物线与轴有交点b2-4ac0；（5）当x=1时，可确定a+b+

2、c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．【典型例题】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc>0；②b0；④b2-4ac>0；⑤b=2a.正确的是（填序号）【课后作业】1.根据图象填空，：（1）0，0，0，0.（2）b2-4ac0（3）0；0；（4）当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.2.若一条抛物线的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（）.A.a﹥0,bc﹥0;B.a﹤0,bc﹤0;C.a﹤0,bc﹥0;

3、D.a﹥0,bc﹤03.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　）A、ac＜0B、a-b+c＞0C、b=-4aD、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=54、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（　）A、1B、2C、3D、45．已知反比例函数的图象在二、四象限，则二次函数的图象大致为（）D．C．B．A．A6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下

4、列结论正确的是（　　）A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞07、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（　　）A、ac＜0B、x＞1时，y随x的增大而增大C、a+b+c＞0D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=38、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）A、a＞0B、b＜0

5、C、c＜0D、a+b+c＞09、小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（　　）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤11、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac

6、-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）A、1B、2C、3D、412、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　）A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C、2a-b=0D、当x＞0时，y随x的增大而减小13、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（　　）A、1B、2C、3D、414、已

7、知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．415．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个16、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；

8、（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（　　）A、2个B、3个C、4个D、1个17．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（　　）