二次函数图像和abc的关系专题训练

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1、二次函数图象的位置与abc的关系归纳:二次函数的对称轴为________,顶点坐标为______________(1)的符号由决定:①开口方向向0;②开口方向向0.(2)的符号由决定;①对称轴在轴的左侧;②对称轴在轴的右侧;③对称轴是轴0.④由对称轴公式x=,可确定2a+b的符号.(3)的符号由决定:①抛物线与y轴交于正半轴0;②抛物线与y轴交于负半轴0;③抛物线过原点0.(4)的符号由决定:①抛物线与轴有交点b2-4ac0;②抛物线与轴有交点b2-4ac0;③抛物线与轴有交点b2-4ac0;(5)当x=1时,可确定a+b+

2、c的符号,当x=-1时,可确定a-b+c的符号.【典型例题】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列4个结论中:①abc>0;②b0;④b2-4ac>0;⑤b=2a.正确的是(填序号)【课后作业】1.根据图象填空,:(1)0,0,0,0.(2)b2-4ac0(3)0;0;(4)当时,的取值范围是;当时,的取值范围是.2.若一条抛物线的顶点在第二象限,交于y轴的正半轴,与x轴有两个交点,则下列结论正确的是().A.a﹥0,bc﹥0;B.a﹤0,bc﹤0;C.a﹤0,bc﹥0;

3、D.a﹥0,bc﹤03.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是(  )A、ac<0B、a-b+c>0C、b=-4aD、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1,x2=54、已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①b-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0其中,正确结论的个数是( )A、1B、2C、3D、45.已知反比例函数的图象在二、四象限,则二次函数的图象大致为()D.C.B.A.A6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下

4、列结论正确的是(  )A、a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0B、a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0C、a<0,b>0,c<0,b2-4ac>0D、a<0,b>0,c>0,b2-4ac>07、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,在下列选项中错误的是(  )A、ac<0B、x>1时,y随x的增大而增大C、a+b+c>0D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=38、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是(  )A、a>0B、b<0

5、C、c<0D、a+b+c>09、小明从图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:①;②;③;④;⑤,你认为其中正确信息的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0,则正确的结论是(  )A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤11、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(12,1),下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac

6、-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确结论的个数是(  )A、1B、2C、3D、412、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是(  )A、ac>0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3C、2a-b=0D、当x>0时,y随x的增大而减小13、已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0,②b2-4ac<0,③a-b+c>0,④4a-2b+c<0,其中正确结论的个数是(  )A、1B、2C、3D、414、已

7、知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).其中正确的个数是(  ) A.1B.2C.3D.415.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:①a<0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④<0中,正确的结论有(  ) A.1个B.2个C.3个D.4个16、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)b2-4ac>0;(2)c>1;

8、(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有(  )A、2个B、3个C、4个D、1个17.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图,有以下结论:①b2﹣4c<0;②c﹣b+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确结论的个数为(  )

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