二次函数与abc的关系资料

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1、a、b、c及代数式由抛物线的决定具体说明a由抛物线的开口方向决定开口向上a>0开口向下ao与y轴交点在负半轴上c<0抛物线过原点c=0b2-4ac由抛物线与x轴交点个数决定与x轴有2个交点>o与x轴有1个交点=o与x轴没有交点

2、：x=1时，y=a+b+c；x=-1时，y=a-b+c．当x=1时，①若y>0，则a+b+c>0；②若y<时0，则a+b+c<0当x=-1时，①若y>0，则a-b+c>0；②若y<0，则a-b+c<0．扩：x=2,y=4a+2b+c；x=-2,y=4a-2b+c；x=3,y=9a+3b+c；x=-3,y=9a-3b+c。反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴;判别式……等等）的符号4．（2017四川省广安市）如图所示，抛物线的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①

3、；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（　　）A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．45．（2017四川省眉山市）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数（　　）A．有最大值　　　　B．有最大值﹣　　　　C．有最小值　　　　D．有最小值﹣1.（2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（　　）A．①③　　　　B．②③　　　　　C．②④　　　　D．②③④9.（

4、2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④（为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（2017四川省绵阳市）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　）A．b＞8　　　　　　B．b＞﹣8　　　　　　C．b≥8　　　　　　D．b≥﹣82．（2017四川省南充市）二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）A．4

5、ac＜b2　　　　　　B．abc＜0　　　　　　C．b+c＞3a　　　　　　D．a＜b23.(2017浙江金华第6题)对于二次函数是图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线，最小值是B．对称轴是直线，最大值是C.对称轴是直线，最小值是D．对称轴是直线，最大值是26.（2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是．15.（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac

6、；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个16.（2017山东烟台第11题）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（）A．①④B．②④C.①②③D．①②③④17.（2017四川泸州第8题）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（　　）A．B．C．D．16.(2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐

7、标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（　　）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤12.（2017江苏盐城第6题）如图，将函数y=（x－2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）A．y＝(x−2)2−2B．y＝(x−2)2+7C．y＝(x−2)2−5D．y＝(x−2)2+47.（2017广西贵港第10题）将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长