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1、初中数学第二十六章二次函数复习讲义知识点总结：一、二次函数概念:1.二次函数的概念：一燉地，形如yuaF+bx+c（«,/?,c是常数，qhO）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数GH0，而b,C可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数y=d+/x+c的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，兀的最高次数是2.（2）a,b,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式1•二次函数基木形式：y=ax2的性质:a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标対称轴性质«>0向上(
2、0,0)y轴x〉0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0吋，y有最小值0.a<0向F(0,0)y轴兀>0吋，y随x的增大而减小；“0时，y随兀的增大而增人；x=0时，y有最大值0.2.y=ax2+c的性质:[:加卜•减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向I：(0,c)y轴x>0吋，y随x的增大而增大；兀<0吋，y随x的增大而减小；兀=0时，y有最小值c.a<0向h*(0,c)y轴x>0吋，y随x的增大而减小；xvO吋，y随x的增大而增人；兀=0时，y有最大值c.3.y=a(x-h)2的性质:左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上©
3、，0）X二h兀〉力时，y随x的增大而增大；x0向上W，k）X二h兀＞力时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值R.a<0向下（力，k）X二h兀＞力时，y随x的增大而0成小；时，y随x的增大而增大；x=h时，y有最大值R.三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a{x-h^k,确定其
4、顶点处标（力，約；⑵保持抛物线）心亦的形状不变，将其顶点平移到（爪約处，具体平移方法如下：向右（A＞0）【或左（/
5、＜0）1平移阳个单位y=A（X-/?）-向上伙〉0）【或下伙＜0）】平移岡个单位T尸a（M）2+R向上伙＞0）【或向下伙＜0）】平移切个单位Ay=ax^+k向右（力〉0）【或左（/K0）】平移阳个单位向上伙＞0）【或卜伙＜0）】平移呦个单位向右（力＞0）【或左（力＜0）】平移阳个单位2.平移规律在原有函数的基础上“/?值正右移，负左移；R值」E上移，负下移匕概括成八个字“左加右减，上加下减”.方法二（1）y二ox?+Zzx+c沿y轴平移:向上（下）平移加个单位，
6、yuax'+b兀+c变成y=ax2+bx--c+m（或y=ax1--bx+c-m）（2）y=+/u:+c沿轴平移：向左（右）平移加个单位，yndx'+b兀+c变成y=a（x+777）+b（x+m）+c（或）‘=a（x一m）+b（x一m）+c）四、二次函数y=a[x-h）2+k与y=/+bx+c的比较从解析式上看，y=a{x-h^k与）心/+处是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者,4ac-b24ab.Aac-b1、k=2a4a五、二次函数y=ax2+bx+c图象的Iffl法五点绘图法：利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a（x-h）2+k，确定其
7、开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一•般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点（O,c）、以及（O,c）关于对称轴对称的点（2力，c）、与x轴的交点（西，0）,（兀2,0）（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图吋应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，为兀轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数y=ax2+bx+c的性质1当八°时’抛物线开口向上，对称轴为°茲顶点坐标为Aac-b2^牝丿当时，曲的增大而减卜当乂>±时，畑的增大而增大；当*壬时,4/7—方2皿最小值晋.2.当X。时，抛物线开口向下，对称轴为“士顶点坐标为4ac-b2'
8、.当XV丄2d吋,y随询增大而增大；当X>-^,皿的增大而减小;当乳=纟■时，y有最大值2a4ac-b24。七、二次函数解析式的表示方法1.一燉式：yuax'+bx+c（a,b,c为常数，qhO）；2.顶点式:y=a（x-h）2+k（a,h,P为常数,qhO）；3.两根式：y=a（兀-西）（兀一兀2）（心0,Xj,吃是抛物线与兀轴两交点的横坐标）•注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与兀轴有交点,即b2-4ac>0时,抛物线的解析式才可以用
