资源描述：
《初中数学第十六章复习讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、初中数学第十六章分式复习讲义•、【知识结构】分式—分式的基本性质解决一些简单的实际问题【思想方法】1.转化思、想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把牛疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等.2.建模思、想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题吋，首先要构建一个简单
2、的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义.3.类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的垄本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算报^巧，无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程.二、知识回顾第一讲分式的运算【知识要点】1・分式的概念以及基本性质；2•与分式运算有关的运算法则3•分式的
3、化简求值（通分与约分）4.幕的运算法则【主要公式】1•同分母加减法则：2±£=独（0北0）acia八〜八-丄》亠廿b,dbe,dabe土da彳八八、2.异分母加减法则：—±—=—±——=（ahO,chO）;acacacac3•分式的乘法与除法上•J丝上丄/•J塑acacadacac4.同底数幕的加减运算法则：实际是合并同类项5•同底数幕的乘法与除法;a"；an;am-an=am_nmn6.积的乘方与幕的乘方：(ab)m=ambn,(am)°=a7.负指数幕：二丄a°=1a18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(
4、a-b)=f;(a±b)2=a当x为何值时，分式口为非负数.±2ab+b2第二讲分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法；2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数；2•解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.2.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系，恰当地设末知数.三、专题探究(一)、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义]【例1】下列代数式中：兰丄是分式的有：_兀2yja+bx+yx-y题型二：考查分式有意义的条件【例2】当兀有何
5、值吋，下列分式有意义⑴m⑵出⑶2X1-1X——X兀+3练习：1.当X取何值时，下列分式有意义：题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当兀取何值吋，下列分式的值为0.(1)口(2)x+3x2-4题型四：考查分式的值为正、负的条件为正;【例4】(1)当兀为何值时，分式丄8-x(2)当x为何值时，分式5一"°为负;3+(x—1)~(1)61x1-3(2)3-x(x+1)2+1(3)2.当x为何值时,下列分式的值为零:(1)5-1兀-11兀+43.解下列不等式(1)^-^<0兀+1(2)(2)25-FF-6兀+5x+5+2x+3>0(
6、一)分式的基本性质及有关题型1分式的基材唳〜鍔二鍔1.分式的变号法则：—=-^=-—=--b+b-bb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.120.2a-0.03b0.04。+b—X——V(1)11—x+—y34?题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号•(1)(2)-二(3)-x-ya-b-b题型三：化简求值题【例3】已知：丄+丄=5,求2x—3x)—2y的值.xyx+2xy+y提示：整体代入，①x+〉，=3q,②转化出丄+丄
7、.x.V【例4】已知:x-l=2,求F+丄的值.X*【例5】若lx-y+ll+(2x-3)2=0,求一-—的值.4x—2y练习：1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.(])0.03%-0.2y().08.r+0.5y30Aa+-b(2)w；—ab4102.已知：x+-=3,Xr2求八竝2.己知：丄-丄=3,求2。+3"-2方的值abb-ab-a3.若F+2。+沪-6方+10=0,求2"_方的值.3a+5b4.如果1＜天＜2,试彳上简上21-上L+巴.2-xIx-11x（三）分式的运算1.确定最简公分母的方法
8、：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕.2.确定最人公因式的方法：①最人公因式的系数取分子、分母系数的最人公约数;②取分子、分母相同的字母因式的最低次幕.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.(i)召咅宀；~2ab3
