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1、三角形全等复习题一.解答题（共3小题）1.（2015春•威海期末）如图，ZSABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD丄BC,垂足是D,AE平分ZBAD,交BC于点E,EH丄AB,垂足是H.在ABJ1取一点M,使BM=2DE,连接ME.求证：ME丄BC.2.（2015春•陕西校级期末）图（1）中，C点为线段AB上一点，AACM,ZSCBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由；如图（2）C点为线段AB±一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的界侧，此时AN与BM相等吗？说明理由；如图（3）C点为线段AB外一点，AACM
2、,ZXCBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由.3.（2015秋•高密市期中）如图,AABC为等边三角形，Z1=Z2=Z3.（1）求ZBEC的度数；（2）ADEF是等边三角形吗？为什么？三角形全等复习题参考答案与试题解析一.解答题（共3小题）1.（2015春•威海期末）如图，ZABC中,ZBAC=90°,AB=AC,AD丄BC,垂足是D,AE平分ZBAD,交BC于点E,EH丄AB,垂足是H.在AB±取一点M,使BM=2DE,连接ME.求证：ME1BC.BEDC【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰总角三角形.
3、【专题】证明题.【分析】根据EH丄AB于H,得到ZSBEH是等腰直和三角形，然后求出HE=BH,再根据也平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE,然后求岀HE=HM,从而得到AHEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即町・【解答】解：VZBAC=90°,AB=AC,.ZB=ZC=45O,TEH丄AB于H,•••△BEH是等腰直角三角形，・・・HE二BH,ZBEH=45°,TAE平分ZBAD,AD±BC,・・・DE二HE,・・・DE=BH=HE,VBM=2DE,・•・HE=HM,•••△HEM是等腰直角三角形，・
4、・・ZMEH=45°,・•・ZBEM=45°+45°=90°,AME丄BC.【点评】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并证明岀等腰直角三角形是解题的关键.2.（2015春•陕西校级期末）图（1）中，C点为线段AB上一点，ZXACM,ZSCBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理山；如图（2）C点为线段AB上一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的界侧，此时AN与BM相等吗？说明理由；如图（3）C点为线段AB外一点，△ACM,ZCBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理
5、由.【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】题屮三问均是对等边三角形性质的考查以及全等三角形的证明，市已知条件，利川等边三角形的性质可找岀对应边及夹角相等，证明全等，即可得到线段和等.【解答】解：（1）相等.证明如下：・・・△*（“，ZSCBN是等边三角形，・・・AC=CM,CN=BC,又ZACN=ZMCN+600ZMCB=ZMCN+600,AZACN=ZMCB,AAACN^AMCB,AAN=BM.（2）相等.证明如2VAACM,ACBN是等边三角形,AAC=CM,CN=BCXZACN=ZMCB,AAACN^AM
6、CB,AAN=BM.（3）相等.证明如下：•••△ACM,ZSCBN是等边三角形，・・・AC=CM,CN=BC,乂ZACN=ZMCN+600ZMCB=ZMCN+600,.•.ZACN=ZMCB,AAACN^AMCB,.AN=BM.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键.1.（2015秋•高密市期中）如图,AABC为等边三角形,Z1=Z2=Z3.（1）求ZBEC的度数；（2）ADEF是等边三角形吗？为什么？B2【考点
7、】等边三角形的判定与性质.【分析】(1)求ZBEC的度数，可利用180。减去ZBEC的外角进行求解，只要求得ZBEF即可，利用三角形的外角的性质可得答案.(2)根据三个内角都是60度的三角形是等边三角形进行证明.【解答】解：(1)•「△ABC为等边三角形，.-.ZACB=60°,.•.Z3+ZBCE=60°.VZ2=Z3,・•・ZBEF=Z2+ZBCE=60°,.•.ZBEC=180°-(Z2+ZBCE)=120°.(2)ADEF是等边三角形.理由如下：由(1)知,ZBEC=120°,则ZDEF=60°.同理，ZEFD=ZFDE=
8、60°,•••△DEF是等边三角形.【点评】本题考查了等边三角形的性质及三角形外角的性质；利用外角的性质得到ZBEF=60°是正确解答木题的关键.
