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1、勾股定理学习目标1.掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知宜角三角形中的两条边长求出第三条边氏.2.掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题.3.熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.要点梳］要点一、勾股定理肓角三角形两肓角边的平方和等于斜边的平方.如果宜角三角形的两玄角边长分别为6启，斜边长为J那么要点诠释：(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边Z间的数量关系.(2)利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题冃己知的线段长可以建立方程
2、求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的冃的.(3)理解勾股定理的-些变式：么―沪，沪=』-说^=(«+*)要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三处形拼成如图(1)所示的正方形._D方法二：将四个全等的肓角三角形拼成如图(2)所示的正方形.AB方法三：如图(3)所示，将两个直角三角形拼成直介梯形.(3)要点三、勾股定理的作用1.已知直角三角形的任意两条边长，求笫三边;2.用于解决带有平方关系的证明问题；3.利用勾股定理，作出长为血的线段.典型例题类型一、勾股定理的直接应用1、在ZABC屮，ZC=90°
3、,ZA.ZB、ZC的对边分别为金、(1)若：=5,文=12,求二；(2)若二=26,£=24,求厂【变式】在AABC中，ZC=90°,ZA>ZB、ZC的对边分别为父、土、J(1)已知上=2,丈=3,求乂；(2)已知a：c=3：5,£=32,求金、芒.类型二、勾股定理的证明2、如图所示，在RtAABC中，ZC=90°,AM是中线，MN丄AB,垂足为N,试说明类型三、利用勾股定理作长度为Jn的线段3、作长为血、応、击的线段.类型四、利用勾股定理解决实际问题4、一圆形饭盒，底面半径为8K,高为12",若往里面放双筷子（精细不计）
4、，那么筷了最长不超过多少，口打E好盖上盒盖？【变式】如图所示，一旗杆在离地面5曲处断裂，旗杆顶部落在离底部12曲处，则旗杆折断前有多高？5、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=&折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为（）A.3B.4C.5DC巩固练习一.选择题1.在AABC屮，AB=12,AC=9,BC=15,则AABC的面积等于（）A.108B.90C・180D.542.若直角三角形的三边长分别为2,4,工，则工的值可能有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.小明想知道学校
5、旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把细子的下端拉开5米示，发现下端刚好接触地而，则旗杆的高是（）A.12米B.10米C.8米D.6米4.RtAABC中，斜边BC=2,则血+4&+肮巴的值为（）A.8B.4C.6D.无法计算5.如图，ZkABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2,则BD等于（A.4B.6C.86.如图，RtAABC中，ZC=90°,若则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A.150曲B.200C.225虫D.无法计算二填空题1.在直角坐标系中，点P(—2,3)到原点的
6、距离是・2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知卬往东走了4知》,乙往南走了3加，此时甲、乙两人相距—**・3.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走HIT-条“路”，他们仅仅少走了稱路，却踩伤了花草.4.如图，有两棵树，一棵高8曲，另一棵高2曲，两树相距8«,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞«5.如图，直线？经过正方形ABCD的顶点B,点八、C到直线/的距离分别是1、2,则正方形的边长是.B6.如图，在矩形纸片ABCD屮，AB=2",点E在BC上，且AE=EC.若将纸片沿AE折叠
7、，点B恰好与AC上的点三重合，则AC=*・二.解答题1.如图四边形ABCD的周长为42,AB=AD=12,ZA=60°,ZD=150°，求BC的长.1.已知在三角形ABC中，ZC=90°,AD平分ZBAC交BC于D,CD=3,BD=5,求AC的长.2.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3,AD=9,求BE的长.
