[初二数学]《勾股定理》教案

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1、教案18.1《勾股定理》八年级下册（人教版）ICMZdONSatelliteConferenceUftiversityofScience£TechnologyofChimAug.30——Sep.2.2002教材：义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第十八章第1节P64〜P70。18.1《勾股定理》教学任务分析教学目标知识与技能（知识目标〉理解并掌握勾股定理及其证明。过程与方法〈能力目标〉在学生经历观察、猜想、归纳、验证勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般等数学思想方法。情感态度与价值观《情感目标〉对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的

2、研究，培养学生的爱国主义精神。通过合作交流，培养学生团结合作、乐于助人的品质。教学重点在探索和验证勾股定理、综合运用已有知识解决问题的过程屮，加深学生对数形结合思想的认识，获得一些研究问题与合作交流的方法经验。教学难点利用数形结合的方法验证勾股定理。教材分析:勾股定理是中学数学中一个重要的定理，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是对直角三角形性质的拓展，又为后续学习四边形、解直角三角形等知识做准备。学情分析：在这部分知识的学习中，学生常见的认知误区和思维障碍主要是：（1）学生虽然已具备一定的分析和归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但对利用面枳法计算、验证几何

3、命题还有一定的困难，对如何将数与形有机结合起来感到陌生。（2）学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、总结归纳的意识较薄弱，思维的广阔性、缜密性相对欠缺，自主探究和合作学习的能力还需要在教学中进一步加强和引导。（3）在应用勾股定理吋，学生常忽视定理使用的前提条件是在直角三角形中，忽视定理的结论与条件的对应关系，忽视应用中必要的分类讨论等。学法指导：首先创设学生所熟悉且简明合理的问题情境，激发学生的探索欲望，增强学生学习的兴趣和学好勾股定理的信心。然后通过引导学生观察、理解、归纳、操作等数学活动，让学生在自主探究与合作交流屮验证勾股定理。因此，本节课的教法：选择引导探索法

4、，采用“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式进行教学。本节课的学法：自主探索一合作交流的研讨式学习；乐于创新一参与竞争的积极性学习。教材准备教具：课件，全等的直角三角形纸片若干张。学具：三角板，直尺，方格纸。补充材料：关于勾股定理简介和证明方法的材料或网址等。问题与情景【活动一】：创设情境,引入勾股图。ICM2002SatelliteConferenceAug.30•・•Sep.2.2002【活动二】：用数“小方格J面积割补等方法探索勾股定理。割：分割为四个直角三角形和一个小正方形教学设计流程师生活动（师）在2002年的国际数学家大会上采用“弦图”作为会标，我国科

5、学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通，你见过这个图案吗？你听过勾股定理吗?它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。今年第13号台风“鲂鱼”己于10月23H12时55分在福建省漳浦县沿海登陆。一棵大树在这次强烈台风中于离地而10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处。你知道大树在折断之前高多少？通过这节课的学习，相信你一定能解答上述问题。1、等腰直角三角形（师）观察（图1-1）你知道正方形A、B的而积是多少吗？你是怎样得出上面结果的呢？（生）独立思考后交流，采用直接数方格的办法，或者是分割成几个等腰直角三角形的方法计算•正方形

6、A、B的面积。（多媒体演示）（过渡语）同学们用数格子的方法发现了正方形A、B的面积，那么对于下面图1T中的正方形C,“数方格子”的方法还行得通吗？下面我们一起來研究。（师）正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的呢？正方形A面积正方形B面积正方形C面积图1-19918（师）我们用数方格子的方法能算出正方形C的血积吗？参考眩图，你想到什么好方法了吗？（引出“割”法，多媒体演示）（师）大家想一想还有没有其它方法呢？受“割”法的启示，我们能通过“补”的方法得出结论吗？（生）独立思考，在预先准备的方格纸上将图形剪一剪、拼一拼，用分割成四个全等直角三角形的方法或将正方形C补成边长为

7、整数的大正方形的方法求岀斜边上的止方形C的设计意图用一段生动有趣的动画点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。用实际问题：比如，可以根据左边素材改编，然后在巩固练习时可首尾呼应解决此问题。在探索定理的过程中，将按下面两个步骤设计探索过程。首先由等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，体现从特殊到一般的方法，然后引导学生用割、补等方法计算正方形C面积到用拼图的方法探索直角三角形三边关系，体现由简单到复杂的思想，探索岀勾股定理。面枳。接着将成果与同伴交流，学生代表发言。/X7////、///补：补成大正