资源描述：
《北大附中届高考数学满分突破专题训练：空间向量与立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北大附中2012届高考数学满分突破专题训练：空间向量与立体几何I卷一、选择题1.对于空间任意一点。和不共线的三点B,C、有=x+y+z(x,y,z^R),则x=2,y=—3,z=2是P,/f,B,C四点共面的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件Q充要条件D.既不云分又不必要条件［答案】B2.在90°的二面角的棱上有人B两点,AC,別分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB,已知AB=ofAC=^fBD=4,则()A.5^2B.5^3C・6D.7【答案】A3.已知长方体ABCD~ABm中，AB=BC=,M=2,E是侧棱阳的中点，则直线
2、屈'与平面川Q所成角的大小为()A.60°B.90°C.45°D.以上都不正确【答案】B4.如图所示，己知在直三棱柱ABO-A^O.中，/AOB=冷,AO=2,BO=6,〃为/必的中点，且异面直线〃与/!/垂直，则三棱柱AB(i、B、()的高是()A.3B.4C・5D.6【答案】B5.已知向量｛q,b、c｝是空间的一基底，向鼠2+b,a—b,c｝是空间的另一基底，一向虽:p在基底仏，b,c｝下的坐标为(4,2,3),则向量p在基底b+b,a—b,c｝下的坐标是()A.(4,0,3)B.(3,1,3)C.(1,2,3)D.(2,1,3)【答案】
3、B6.己知三棱柱ABC—ADG的侧棱与底面边长都相等，川在底面肋C内的射影为△肋C的中心，则個与底面所成角的正弦值等于()1V2A.3,kT小£2C-TD-3【答案］b7.平而s〃的法向量分别是(1,1,1),也=(—1,0,-1),则平面s〃所成角的余弦值是()A・平B.—平A.30°C.60°【答案】CB.45°D.90°【答案】c8.正四棱锥9-個勿的侧棱长为、问，底面的边长为、信，尸是刃的中点，则异面直线处和必所成的角等于（）9-平面a的一个法向量力=（1,-1,0）,则y轴与平面a所成的角的大小为（）jiA.—6jiB-TJT3JIC
4、-TD.〒【答案】B10.在棱长为1的正方体ABCD—ABGD中，戶为正方体内一动点（包括表面），若=x+y+z,FLOWxWYzWl.则点P所有可能的位置所构成的儿何体的体积是（）【答案】D11.点肘在z轴上，点於的坐标是（A.（0,0,土2）它与经过坐标原点且方向向量为s=（l,-1,1）的直线，的距离为、屈，则）B.（0,0,±3）A.1C・(0,0,±^3)D.(0,0,±1)【答案】B12.如图ABCD—ABGU是正方体，BE=朋=晋,则滋与M所成角的余弦值是（8C.-B.D.【答案】A13.如图所示，在四面体中，PC丄平面
5、力比；AB=BC=CA=PQ那么二面角B-AP-C的余弦值为（）A•半13•申D.【答案】c14.以下命题中，不正确的命题个数为（）①已知久B、C、〃是空间任意四点，贝片+〃+C+0=O①若｛臼，b,q｝为空间一个基底，则｛臼+方，方+gq+引构成空间的另一个基底；②对空间任意一点0和不共线三点弭、B、C,若g才+y+z（其中从y,zWR）,则只A.B、C四点共面.A.0B.1C.2D.3【答案】BII卷二、填空题14.若向量a=(1,1,0,b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(c_a)・(2力)=—2,则x=【答案】215.平面
6、a经过点力(0,0,2)且一个法向量n=(1,—1,—1),则/轴与平面a的交点坐标是【答案】(一2,0,0)16.过正方形力〃C刀的顶点引以丄平面ABCD.若PA=BA,则平面力胪和平面物所成的二面角的大小是.【答案】45。17.己知ABCD~ABCD为正方体，®(^C++)2=32；②犹・(一)=0;③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD—AAC2的体积为
7、・・
8、.其中正确命题的序号是.【答案】①②18.在四面体刚％'中，PA,PB,%两两垂直，设丹=PB=PC=a,则点P到平面的距离为19.在空间中，己知AB=(2,4,0)
9、,=(-1,3,0),则ZABC的大小为【答案】135°三、解答题14.如图所示，在四棱锥戶一初仞中，底面初少是矩形，必丄平面月况"PA=AD=2,AB=,BMLPD于点M.⑴求证：AM1PD；(2)求直线CZ?与平面/亿沥所成的角的余弦值.【答案】⑴证明：•・•血丄平面ABCD,MU平面ABCD,:.PALAU'：ABLAD,ADQPA=A,/L9U平面血〃，Q4U平面血〃，ABL平面"4ZZ•:PDU平面必〃，:.ABJPD,•:BMLPD,ABCB,彳〃U平面力3伉3/U平面也『，:.PDV平面M别・.・JJ/C平面ABM,・・・丄PD
10、.(2)如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系A-xyz,则力(0,0,0),P(0,0,2),〃(1,0,0),6*(1,2,0),〃(0,2
