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1、北大附中2012届高考数学满分突破专题训练：平面向量I卷一、选择题1.下列四个命题:①若a=0,则a=0；②若a=b,贝！Ja=&或a=_b；③若£与&是平行向量,贝!)
2、a
3、=
4、A
5、；④若a=0,则一£=0,其屮正确的命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】A则a+b等于C.V91D.V312・设向量方与方的模分别为6和5,夹角为120。,3【答案】D3.0是AABC所在平面内的一点,且满足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0t则AABC的形状一定为A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形0.斜三角形【答案】C/
6、/()c_'兀4.已知两点力(1,0),3(1,丁3)・，o为坐标原点，点c在第二象限，H.~T：OC=—2.0A+/105,(AgR)则久等于A.-1B.1C.-2D.2【答案】A5.己知平行四边形ABCD的三个顶点A.B.C的坐标分别是(-2,1).(-1,3).(3,4),则顶点D的坐标为()A.(-2,-2)B.(2,2)C.(2,-2)D.(-2,2)【答案】B6.在AABC中，若对任意R,有BA-k~BC>AC,则AABC-定是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定【答案】A7.在四边形昇妙中，=,R・=0,则
7、四边形理财是()A.矩形B.菱形C.直角梯形0.等腰梯形【答案】B8.已知1。上是非零向量，且满足(a-2b)丄a,(b一2a)丄&，则°与&的夹角是(龙龙2龙5龙A—B—C.——D.——6336【答案】B9.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其屮不是向鼠的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D9.在所在平面上有三点只Q、R,满足++=,++=,++=,则的面积与厶弭虑的面积之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5【答案】B10.在△川％、中，AB=ACD、F分别是川〃、川C的中点，
8、贝9（）C.与相等D.与相等【答案】B)C.0
9、/?
10、C.d丄bD.allb【答案】BII卷二、填空题15.已
11、知△川疋的三边长AC=3,BC=4,初=5,"为畀〃边上任意一点，则丽•(BA-BC)的最大值为.【答案】915.已知三顶点坐标为水1,0),0(0,2),0(0,0),P(x,y)是坐标平面内一点，且满足乔・页W0,丽・OB—丽2Q,则丽・丽的最小值为・【答案】316.已知平面向量弘〃满足
12、胡=1,丨川=2,$与〃的夹角为*.以力，〃为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为.【答案】萌17.已知向量a,b满足
13、a
14、=2,
15、b
16、=l,a与b的夹角为60°,贝lj
17、a-2b
18、等于.【答案】218.已知向量a,b满足
19、a
20、
21、=2,
22、b
23、=l,a与b的夹角为60°,则
24、a-2b
25、等于.【答案】219.已知"自是夹角为弓■的两个单位向量，盘=曰一2已，b=ke[+e>.若日•b=0,则实数〃的值为.【答案巧三、解答题21.己知AABC内接于圆O：x2+/=l(0为坐标原点),且^OA+lOB-5OC=0o(I)求AA0C的面积；(II)若ZxOA=-~,设以射线Ox为始边，射线0C为终边所形成的角为&,4判断&的取值范围。(III)在(II)的条件下，求C点的坐标。【答案】(1)由3OA+4OB^OC=0得304+50C=-40B,平方化简，得况・鬲二一
26、，所以c
27、os=-
28、,————4而vOA,OC>g[0,龙]所以sin=—o5AOC的面积是S^oc二专OAOCsin=-o3(2)由(1)可知cosvOA,OC>=—§vO,得vOA.OC>为钝角，又一vOA.OC>——=&+2k兀或=&+—+IkTi,keZ445313所以一一7C+lk7t<0<一一7t+2k兀或一兀+2k兀<一兀+2k兀,keZ4444(3)由题意，C点的坐标为(cos&sin&),进而OC=(cos^sin/9),XOA=(—,^^OAOC=-cos0-—sin0=-s
29、in(6>--)2222437T3OAOC=--,于是有sin(^--)=-5455331当一一7T+2k兀<0<一一71+2k兀时,一一71+2k兀<0一一71<
