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《2018年高考数学专题19平面向量的基本定理及其坐标表示热点题型和提分秘籍理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题19平面向量的基本定理及其坐标表示『高频考点解读］1.了解平面向量基本定理及其意义2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3.会用坐标表示平血向量的加法、减法与数乘运算4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件热点题型一平面向量基本定理及其应用1ff例1、如图，在梯形加匕9中，AD//BC,£LAD=-BCE,尸分别为线段肋与比的中点。设BA=a,BC=b,试用日，〃为基底表示向量肋；DF,CD。AED_————iii解析：EF=EA+AB+BF=—§b—a~~qb=qb—a,DF=DE+EF=-
2、/
3、?+6CD=CF+FD=-如-fe-a=日一訓【提分秘籍】用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)合理地选取基底是解题必须具备的意识和能力。用基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决。(2)要注意运用平面几何的一些性质、定理来解题。热点题型二平面向量的坐标运算例2、［2017课标3,理12】在矩形昇彩中，㈣,AD=2,动点P在以点C为圆心且与肋相切的圆上.若AP二九AB+
4、1AD,则入+
5、1的最大值为A.3B.2>/2C.V5D.2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系设A
6、（0,l）,B（0,0）,D（2,l）,P（x,y）24根据等面积公式可得圆的半径是击,即圆的方程是（兀-2）2+y2=-乔=（兀y—1）,石=（0,—1）,百=（2,0）,若满足乔=兄五+“万{x=2/zxxxx尸/i=-A=l-y，所以兄+#=^—7+1,设N二恳_y+l，即牙_y+l_z=0,点y—i=—A2222
7、2_z
8、v2P（l）在圆（x-2）2+/=-±,所以圆心到直线的距高d",即丁?一腐，解得13M3,所以N的最大值是3,即兄+"的最大值是3,故选A。—►—►—►—►—►【变式探究】
9、已知力（一2,4）,B（3,-1）,C（—3,-4）,设AB=a,BC=b,CA=c,且GQ3c,CN=-2b°⑴求3臼+方一3c；（2）求满足a=mb+nc的实数/〃，刀；(1)求肘,N的坐标及向量•'於的坐标。解析：由已知得a=(5,—5),b=(—6,—3),c=(1,8)。(1)3$+方一3c=3(5,—5)+(—6,—3)—3(1,8)—(15—6—3,—15—3—24)—(6,—42)。(2)nib+nc=(―6/z/+/?,—3刃+8/?)=(5,—5),—6/zz+/?=5,—3/z?
10、+8刀=—5,m=—,解得―解析：由已知得3=(5,—5),力=(—6,—3),c=(b8)o(1)3爲+方一3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(l,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42)o(2)*：nc=(—6zz?+/?,—3刃+8/?)=(5,—5),—6/zt+/?=5,—3zz/+8/?=—5,/n=—l,解得―【提分秘籍】向量坐标运算的方法技巧向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的。若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程
11、思想的运用及运算法则的正确使用。【举一反三】13已知平面向量盘=(1,1),方=仃，一1),则向量宁/一［方=()A.(—2,—1)B.(—2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)解析：+日=故㊁日一亍〃=(—1,2)。答案：D热点题型三平面向量共线的坐标表示例3.【2017课标II,理12】已知AABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点，则PA^PB+PC)13的最小是()C.D.-1A.—2【答案】B【解析】如图，以BC为无轴，BC的垂直平分线QA为y轴，Q为坐标原点建立平面直角坐标系,
12、则A(0,V3),B(—l,0),C(l,0)，设Pg),所以PA=(-x,V3-y),PB=(-l-x-y),PC=(l-x,->9,所以PB+PC=(-2x,-2y),PA-(PB+PC)=2x2-2y(>/3-y)=2x2+2(y-⑵设〃=(无，y)满足(〃一c)〃(日+方)且
13、d—c
14、=1,求d。c=(4,Do回答下列问题:解析：(l)a+kc=(3>2)+&(4,1)=(3+4乩2+W),2b-a=(-2.4)-(3,2)=(—5,2),.3+4斤2+W•*-5=_2-°16A6+8A=-1
15、0-5A.:.k=-—Q(2)d-c=(x?莎―(4」)=(x—4,v-1),a+b=(2?4),t—斗tj—12=4?即y_l=2(x_4)o①y_d-c=l?x-42+v-12=lo②把①代入②〉得5(x-4)2=L尤=4+平,2^5,t尸丁+1:.f+尊誓+1)或4〔4一半，一孳+1)。【提分秘籍】1.根据向量共线的坐标运算求参数的值利用向量共线转化为含参数的方程，解方程对求参数。1.利用向量共线的坐标运算求三角函数值利用向量共线的坐标运算转化
