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1、第六章磁场对电流和运动电荷的作用6.3.2洛伦兹力的应用匀强磁场中的临界问题****临界问题分类****1.电性不确定引起的分类讨论问题：2•入射点不确定引起的临界问题；3.出射点不确定引起的临界问题；4•入射速度方向确定、大小不确定，从而使得轨迹多样，并n出射点不确定引起的临界问题;5.入射速度大小确定，方向不确定，从而引起的临界问题。一、电性不确定引起的分类讨论XXXXXXXB覧XXXXX~xk5d>匝如图，在笫I象限范围内有垂肓xOy平面的匀强磁场B。质最为m、电量大小为q的带电粒了（不计重力），在xOy平面里
2、经原点O射入磁场屮，初速度为比，几与x轴成60。角，试分析计算：（1）穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动吋间多长？解答：1-12兀m7im若粒子带正电，则:j——6一6qB一3qB卄47卅比斗nil1亍2兀m2兀m二、入射点不确定引起的临界问题若粒子带负电，则：t==—例2
3、如卜•图所示,两块长度均为5〃的金属板相距d,平行放置，下板接地，两极间有垂直纸而向里的匀强磁场，一束宽为〃的电了•束从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的质量为刃，电量为◎入射速度为巾，要使电子不会从两极间射出
4、，求匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件。%思考：1•假设磁场是无界的，各电了的运动轨迹怎样？半径相等的圆，所有运动轨迹的圆心在一条直线上。"2.磁场较小时，轨迹半径较大。哪个电子最有可能从右侧飞出?最上面的电子。_3.当磁场很人，运动半径较小，哪个电了最有可能从左侧飞出?最上面的电子。综上所述，不管B取什么值，在同一磁场中的电子的运动轨迹的半径都是一样的，只是运动轨迹的位置不同，而且只要最上面的电子不飞出，其他电子都不会飞出。①B较人时，R较小，电子恰好从左侧011冇:乩/如得―如~2eB2ed②B较小时，R较人，电
5、子恰好从右侧飞出，有:（尽一好+（5〃）2十,得尺=13d/八I
6、廿、上WVnC2/77Vn综上所述，需＜B＜方XXOr三、出射点不确定引起的临界问题例3I如图,长为厶的水平不带电极板间有垂直纸面向内的匀强磁场B,板间距离也为厶，现有质量为加，电量为Q的带正电粒了（不计重力），从左边极板间屮点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场,欲使粒子不打在极板上，则入射速度v应满足什么条件？解答：XXX从右边出,（尺一丄F+L2=呂2,得&旦,从而儿=迴244m从左边出，R.=-,从而v严业「4-4m综上所述，虫业或者虫迴4m4m
7、四.速度方向确定，大小不确定引起的临界问题X例4抑图,在PMN区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，场方向垂直于纸面向里，冇一束正离子流（不计重力），沿纸而垂直于磁场边界MN方向从A点垂直边界射入磁场，已知MA=d,ZPW=45°,离子的质量为〃7、带电荷量为g、要使离子不从MP边射出，离子进入磁场的速度最人不能超过多少？R+_=dsin45°ZXmaxJix*qB(V2-l)qBd斜向上与边界成60。射入磁感应强度B,宽度d的磁场，若要求电子不从右边界穿出，则初速度巾应满足什么条件？斜向下与边界成60。射入吋，初速
8、度又应该满足什么条件？练习仁如图，若电子的电童6质童劭舒向上与边界成60°射入磁感应强度$宽度耐蕴场，若矣求电子不从右边界穿出，则初速度岭应满足什么条件？轩向下与边界成60°射入时、徇速度又应该满足什么条件？XXH-rcos60°=dr—r€os60°=t/XXIIIXXXI■II五、速度大小确定，方向不确定引起的临界问题丽如图,磁感应强度为3的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点。到PQ的距离为几现从点。以同一•速率将相同的带负电粒子向纸而內各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动
9、，求带电粒了打在边界P0上的范围（粒子的重力不计）。xxxx!P■IXXXX；XX。XX；XXXX：GI总结I粒子以相同大小，不同方向的速度进入磁场之后的运动轨迹如何?它们的圆心位置有什么特点？①当同种粒子的射入速度大小确定，而方向不确定时，所有轨迹是一样的，半径都为R,只是位置不同。②所有轨迹圆绕入射点，向粒子运动方向旋转。③轨迹分布在一个半径为2R的形区域内。④所有轨迹圆的圆心在一个半径为R的上。练习2如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内冇与磁场方向DC平行的板”，在距ab距离为匸1
10、6cm处，冇一点状的放射源“XXX!XXXS向各个方向发射a粒子，a粒子的速度都是v=3.0xl06m/s,!1i■已知a粒子的电荷与质量Z比^//n=5.0x107C/kg,现只考虑XXX；/Xi1XX在图纸平血中运动的a粒了，求ab上被a粒子打中的区域的XXX1XXX长度。XXSXXBXX解析：rz粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圜周运动・轨
