带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的临界问题

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1、word格式带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的临界问题题1：两边界MN、PQ足够长，相距为d，中间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m，电荷量为+q的粒子，从磁场边缘MP的正中间O点沿图示方向垂直进入磁场，不计重力，要使粒子从MN板离开磁场，求：⑴粒子进入磁场的速度应满足什么条件？（θ=300）⑵要使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子要从哪一条边界射出，最长时间为多少？××××××××××××××××VθMNQP××××××××××××××××VθMNQPO1O2rmin300析：（1）（方法1

2、：过定点吹气球，找到临界点。方法2：画圆找弧移边界）当粒子运动轨迹跟MN相切时速度最小，则有：又得：当粒子运动轨迹与PQ相切而从MN射出时，速度有最大值：得：故得速度应满足的条件是：⑵要使粒子运动时间长，则对应圆心角最大，则粒子从MP边射出，××××××××××××abS题2：如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离L=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是V=3.

3、0×106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。2RSdcRQRP1NP2baM析：（过定点旋转定圆）α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有由此得：=10cm，可见2R>L>R因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹....word格式都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1是α粒子能打中的左侧最远点，为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，

4、以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q点作ab的垂线，它与ab的交点即为P1，由图中几何关系得：再考虑N的右侧，任何α粒子在运动过程中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得：，所求长度为P1P2=NP1+NP2=20cm.题3：如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地

5、发射具有相同质量m、电荷量q（）和初速为的带电粒子。已知重力加速度大小为g。（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动。求电场强度和磁感应强度的大小和方向。（2）调节坐标原点O处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域

6、？并求出符合条件的磁场区域的最小面积。（1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得：2分∴2分电场方向沿轴正方向。带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：2分∴2分磁场方向垂直于纸面向外1分（2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与轴承夹角，则满足0≤，由于带电微粒最终将沿...

7、.word格式轴正方向运动，故B应垂直于平面向外，带电微粒在磁场内做半径为匀速圆周运动。由于带电微粒的入射方向不同，为使这些带电微粒经磁场偏转后沿轴正方向运动。由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：，，所以磁场边界的方程为：2分由题中0≤的条件可知，以的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹即为所求磁场的另一侧的边界。2分因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆与圆的交集部分（图中阴影部分）。1分由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：2

8、分题4：如图所示，左侧为两块长为L=10cm，间距cm的平行金属板，加U＝的电压，上板电势高；现从左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电微粒，微粒质量m＝10－10kg，带电量q＝+10－4C，初速度v0＝105m/s；中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P1恰好在下金属板的右端点；三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里，范围足