带电粒子在匀强磁场中的运动最值问题

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1、带电粒子在匀强磁场中的运动问题1.圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心.(2)两种常见情形：(1)已知入射方向和岀射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲a所示，图中P为入射点，M为出射点).(2)已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲b所示，图中P为入射点，M为岀射点).2.带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图乙).(2)平行边界(存在临界条件

2、，如图丙).(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射岀，如图丁).勺債(第向角)3.半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角),并注意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角0等于圆心角a,、一并等于弦与切线的夹角(弦切角0)的2倍(如图所示)，即0=a=2®=3t・(2)相对的弦切角&相等，与相邻的弦切角"互补，即&+“=180°・4.运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为a时，其运动时间由下式表示：f~360°带电粒子在有界磁场中的磁偏转模型1.模型概述带电粒子在有界磁场中的偏转问题一直是高考的热点，此类模型较为

3、复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等.因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积，最长、最短时间等问题.2.模型分类（1）单直线边界型：当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图甲中带负电粒子的运动为例.规律要点①最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于1/2圆周且与边界相切时（如图甲中a点），切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）.②最值相交：当带电粒子的运动轨迹等于1/2圆周时，直径与边界相交的点（如图甲中的b点）为带电粒子射出边界的最远点（距0最远）.2）双直线边界

4、型：当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时,以图乙中带负电粒子的运动为例.规律要点①最值相切：粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切，如图乙所示.②对称性：过粒子源S的垂线为血的中垂线.在图乙中，a、〃之间有带电粒子射出，可求得血=最值相切规律可推广到矩形区域磁场中.⑶圆形边界类型①圆形磁场区域规律要点（i）相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图甲所示.T乙(ii)直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，圆形磁场区域面积最小，

5、如图乙所示.②环状磁场区域规律要点(i)径向岀入：带电粒子沿(逆)半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆(沿)半径方向射出磁场.(ii)最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度vm而磁场有最小磁感应强度〃，如图丙所示.