浅析带电粒子在匀强磁场中的运动问题

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1、浅析带电粒子在匀强磁场中的运动问题带电粒子在匀强磁场中运动受洛伦兹力做匀速圆周运动，老师在课堂上分析很多，也做过很多这方面习题，但高考常常考，我们还是还很难下笔。带电粒子受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据这一特点该问题的解决方法一般为：一定圆心，二画轨迹，三用几何关系求半径，四根据圆心角和周期关系确定运动时间。其中圆心的确定最为关键，一般方法为：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点做垂直于速度方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的②已知入射点位置及入射时速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条

2、垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法1.圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F丄V，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。2.半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角小等于转过的圆心角a，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）0的2倍，如图2所示，即a=20。②相对的弦切角

3、9相等，与相邻的弦切角9'互补，即e+e'二180°。2.粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角a与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角a的大小，并由表迗式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。3.带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sin0=L/R求出；（0、L和R

4、见图标）b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所标）c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角可由求出；（0、r和R见图标）b、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。二、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题例1:（2011年湖南卷25.）（19分）如图，在区域I（0彡x彡d）和区域II（d彡x彡2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q〉0）的

5、粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°;因此，另一质量和电荷量a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子a射入区域I时速度的大小；（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。解：（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ral，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为，如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得①由几何关系得②③式中，，由①②③式得④(2)设粒子a在II内做

6、圆周运动的圆心为Oa，半径为，射出点为中未画出轨迹)，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得⑤由①⑤式得⑥、和三点共线，且由⑥式知点必位于⑦的平面上。由对称性知，点与点纵坐标相同，即⑧式中，h是C点的y坐标设b在I中运动的轨道半径为，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得⑨设a到迗点时，b位于点，转过的角度为。如果b没有飞出I，则⑩式中，t是a在区域II中运动的时间，而由⑤⑨⑩011012013式得由①③⑨014式可见，b没有飞出。点的y坐标为由①③⑧⑨式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为总结：带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动范围的空间临界问题；磁

7、场所占据范围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字三、带电粒子在有界磁场中及电场中运动类型的分析例2:（2012年湖南卷25.）（18分）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心0到直线的距离为。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，

8、求电场强度的大小。解：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和