资源描述：
《2018年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线（一）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(一)直线与圆锥曲线⑴1.(2017届南京、盐城模拟)如图，在平面直角坐标系/Oy中，焦点在22廿轴上的椭圆r：
2、+^=1经过点(也2e)，其屮e为椭圆Q的离心率.过点Al,0)作斜率为/<(/<>0)的直线/交椭圆Q于力，E两点G4在x轴下方).⑴求椭圆C的标准方程;(2)过点Oil平行于1的直线交椭圆C于点MN,求⑷爲0的值;(3)记直线/与y轴的交点为P.若乔=
3、为，求直线1的斜率k.解⑴因为椭圆专+$=1经过点5,2。)，所以#+筝=1.22/22因为孑=与=二所M—&孑8'丿心8十2严•因为a=l/+c,所以牛+；/=1.整理得川一12方'+32=0,解得厅=4或F=8(舍).22
4、所以椭圆Q的标准方程为专+彳=1・(2)设力3,Ji),8(x2,乃).因为兀1,0)，则直线/的方程为y=A(%-l).y=A(x—1),联立直线/与椭圆方程消去y,得(2#+1),—4护x+2#—8=0,2护一8因为MN//7,所以直线咖的方程为y=kx,ry=kx,联立直线沏V与椭圆方程/,/消去F，得（2斥+1）,=8,解得#=或*亍因为刖///,所以叫閉九UWkD7因为（1—/）•（疋一1）=—0/2—（X1+疋）+1]=2才+['（加一』=4,=322护+1'rr［、」外71•丨〃打（1一罚•（疋一1）所以~~~72#+17=2k2+l•32=32*（3）在y=k{x—1）中，令
5、％=0,则y=_k,所以AO,f,从而AP=（—x,—k—yC）,TB=（x?—,y?）.r2t9因为AP==TB,所以一加=三（壮一1）,o522即%i+-A2=~ODX}+x2=4护2”+1‘由⑵知,52#—8—4护+216用一2辭倚屈_3（2才+1）'应_3（2#+1）・2卅一8,一4#+216护一22护一8加以3（2#+1）%3（2#+1）=2#+「整理得50^-83^-34=0,17解得k'=2或”=_丽(舍).又因为&>0,所以k=y[2.1.(2017•福建省福州第一中学质检)己知圆C：(a~1)2+/=16,厂(一1,0),〃是圆C上的一个动点，线段，奶的垂直平分线与线段
6、』力相交于点P.(1)求点P的轨迹方程；⑵记点戶的轨迹为G,A,〃是直线/=—2上的两点，满足AFIBF,曲线G上过〃，〃的两条切线(异于以=一2)交于点Q,求四边形％^尸面积的取值范围.解(1)依题意得圆心«1,0),半径于=4,由于+PC=r=^>CF=2t所以点户的轨迹方程是以C,尸为焦点，长轴长为4的椭圆，即0=2,q=1,贝I」〃=2"—1=3,xy所以点P的轨迹方程是匸+才=1・(2)依题意，直线的斜率存在II不为零，设y=A(^+l),令%=—2,得/(—2,—A),同理彳一2,设过点A的切线为y=k.(x+2)—k,22代入才+才=1,得(3+4嵐#+8人(2沧一力/
7、+4(2人一力2-12=0.由J=64Ai(2^i-A)2-16(3+4Ai)[(2A-A)2-3]=0,护一3解得k=~^，同理过点〃的切线的斜率联立两条切线尸p-（卄2）_W,解得/=—4.当且仅当斤=±1时等号成立，所以四边形莎面积的取值范围是［3,+-).1.在平面直角坐标系My中，已知动点必到定点F(1,O)的距离与到定直线^=3的距离之嗨.(1)求动点於的轨迹C的方程；(2)已知尸为定直线%=3上一点.①过点厂作〃的垂线交轨迹C于点0(&不在y轴上)，求证：直线％与％的斜率之积是定值；②若点P的坐标为(3,3),过点P作动直线/交轨迹Q于不同的两点斤，T,线段府上的点〃满足需=
8、簡，求证：点〃恒在一条定直线上.⑴解设丿心，y),则IMF=yl(x—iy+yf点M到直线x=3的距离d=
9、^—31,化简得才+专=1，XV即动点M的轨迹c的方程为§+亍=1.(2)证明因为户为直线x=3上的一点，所以令P的坐标为(3,t).①令6*5,沟)，由FG1FP,得死・丽=0,即(加一1,如•(2,i)=0,即5=2—2心,Xy又因为点0(心，刃＞)在椭圆〒+京=1上，所以并=2—学，而PG,〃的斜率分别为kpc=必―tAo—3koc=Ao于是km•koc=2（必―几—Zjb（Ad—3）AbAo-3ao2-竽一2+2〃Ao-3Ao一纸3须）3ao3’2即直线％与力的斜率之积为定值
10、一§.②令PR^RH\P^=~HT4（A>0）,则莎=A~PL~RH=入〒T,令点〃U,y）,R（x,yi）,Tlx?,比），（山一3,yi—3）=人（疋—3,必—3）,则,{x—x,y—yi）=人（曲―x,力—y）.—3=Xi—3人,口一3=久乃_3久，BPSX~X=AX2—X,
