2018年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练（三）函数与导数（一）理

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1、(三)函数与导数(1)1.(2017届北京市朝阳区二模)已知函数=e+x—xtg{x)=x+ax+b,a,bWR.⑴当自=1时，求函数F{x)=f{x)—g{x)的单调区间;⑵若曲线y=f{x)在点(0,1)处的切线/与曲线y=g(x)切于点(1,c),求自，b,c的值;⑶若f'32g3恒成立，求a+b的最大值.解⑴当日=1时，g{x)=x+x+b,F(x)—e'_2x—b,则F(%)=e-2.令F(方=『一2>0,得Qin2,所以Fd)在(In2,+8)上单调递增.令F(劝=e”一2〈0,得水In2,所以尸(劝在(一8,in2)上单调递减.所以川

2、力的增区间是仃n2,+-),减区间是(一°°,In2).(2)因为尸(x)=ev+2x-l,所以尸(0)=0,所以/的方程为依题意知,—守=1,c=l.于是1与抛物线g&)=^-2x+b切于点(1,1),由1"—2+方=1,得方=2.所以$=—2,b=2,c=l.(3)设力(0=f(x)—g{x)=e‘一(a+l)x—bf则AU)^0恒成立.易得h'(%)=e-(^+1).①当臼+1W0吋，因为”(方>0,所以此时/?(方在(一8,+«)上单调递增.(i)若卄1=0,则当bWO时满足条件，此时日+方W—1；1—b(ii)若臼+1〈0,取辭0且心〈冇

3、［，此时A(ao)=exo—(日+1)Ao—ZK1—(a+1)1-bTTTb=0,所以o不恒成立，不满足条件;②当曰+1>0时，令H(a)=0,得jr=ln(a+l)；由力'(x)>0,得x>ln(c?+l)；由力'(a)<0,得%

4、1)—(卄1)In(a+1)—1.令G{x)=2x~xxx—,x>0,则f(%)=1—ln^r.令G(%)=0,得x=e.由以(x)>0,得0<*e；由QC0〈0,得Qe.所以Gd)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，所以，当x=e时，&(方吋=。一1.从而，当^=e—1,力=0时，a+b的最大值为e—1.综上，a+b的最大值为e-1.1.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为厂米，高为力米，体积为卩立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平

5、方米，该蓄水池的总建造成本为12000n元(H为圆周率).(1)将卩表示成厂的函数心,并求该函数的定义域；(2)讨论函数卩("的单调性，并确定于和力为何值时该蓄水池的体积最大.解⑴因为蓄水池侧面的总成本为100X2nM=200n厂力元，底面的总成本为160n7?元，所以蓄水池的总成本为(200itM+160兀厂彳)元.又根据题意200Jir/i+160n/=12000n,所以A=t-(300-4?),5r从而K(r)=nr/?=—(300?一4r).5因为/〉0,又由力>0,可得X5羽，故函数卩(厂)的定义域为(0,5^3).⑵因为心=4(300r

6、-4/),所以卩(z)=4-(300-12/),5令厂0)=0,解得厂1=5,匕=—5(舍去).当re(0,5)时，V9(刃>0,故％厂)在(0,5)上为增函数；当re(5,5^3)吋，V(r)<0,故$(力在(5,5、传)上为减函数.由此可知，$("在厂=5处取得最大值，此时力=&即当厂=5,力=8时，该蓄水池的体积最大.1.(2017届天津市红桥区二模)己知函数fx)=lnx—ax+-(afZ?WR),且对任意x>0,都A有fx)+(1)用含日的表达式表示b;经验证，可得当a=b时，对任意Q0,都有代0+/(£)=0,所以b=a.(2)由⑴

7、可知,Ax)=lnx-ax+p且Q0,1a—ax+x—a所以f(x)=_—a2=2XXX令g{x)=—ax+x—at要使f(x)存在两个极值点孟，畑则y=g(x)有两个不相等的正实数根，厂日>0,"〈0,—>0,所以S2臼力=1一4扌>0,v(o)=—日〈044=1一4/>0,Jg(o)=—日>0,解得0〈水扌或无解，所以日的取值范围为(o,+(2)若f(x)存在两个极值点曲，也，且%1<^2,求出日的取值范围，并证明(1)在(2)的条件下,判断y=fx)零点的个数，并说明理由.解(1)根据题意，令x=l,可得f⑴+f(l)=0,所以f(l)=一

8、臼+b=0,才1可得o<—<-由题意知，/(£)=】咼一斗+彳.2a=21na+——-ln2,a21x令/?(方=21n^