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1、2018学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知直线Ipx+3y-1=0与直线mx-y=0平行，则实数m的取值是（）A・丄B.丄C・3D.一333222.（5分）双曲线一^=-1的渐近线方程是（）49A.y二土丄xB・y二土ZxC.y=±—xD.y=±—x23493.（5分）下列选项中，说法错误的是（）A.命题“若X2-3x+2=0,则x二1〃的逆否命题为："若xHl,则x2-3x
2、+2H0〃B・是"x?-3x+2=0〃的充分不必要条件C.命题p：3xER,x2-x^O,贝卜p：Vx年R,X2-x>0D.若pVq为假命题，则p,q均为假命题4.（5分）圆（x-4）2+『二9和圆/+（y-3）~25的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离5.（5分）已知双曲线的离心率为旦E,焦点是（・4,0）,（4,0）,则双曲线的标准方程为（）322222222A.匚二1B.上匚二1C.匚二1D.冬匚二14121241066106.（5分）如果点M在运动的过程中总满足关系式寸/+（y+3）2+Jx2+（
3、y-3）2二6,则点M的轨迹是（）A.椭圆B.圆C.线段D.双曲线7.（5分）已知命题与xER,使2x?+（a・l）x+2W0〃是假命题，则实数a的取值范围是（）A.（-8,-3）U（5,+8）B.（-1,3）C.（-3,5）D.（--3]U[5,+®）28.（5分）己知双曲线方程为x2-^-=l，过P（1,0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A.4条B.3条C.2条D・1条9.（5分）关于x的方程需亍二k（x-2）+3有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A・(0,挣B.E
4、,f]C.倉+8
5、)D.磊,
6、]221O・（5分）椭圆丄+匚二1上一点P到直线x+y+ll=O的距离最大值为（）B.8V2C.2（5分）设P是椭圆主2lb1上一动点，Q是圆（x+3）Sy2二1上一动点，直线kx+y-6k-4=0恒过定点M,则PQ
7、+
8、PM的最大值为（）A.15B.16C.佰D.何2212.（5分）如图，已知双曲线S（a>0,b>0）,椭圆C2以双曲线的焦点为顶点，以/—双曲线的顶点为焦点，双曲线G的一条渐近线与以椭圆C2的长轴为直径的圆交于A,B两点，与A.CD
9、=tAB,则t的取值范围是（(0,B・(0,C.,1)
10、D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13・（5分）空间直角坐标系中，点A（-3,-4,5）和点B（2,-1,6）的距离是・14.（5分）在圆x2+y2=16上任取一点P,过点P作x轴的垂线PD,垂足为D,点M满足PM=MD.当点P在该圆上运动吋，点M的轨迹方程是・2215.（5分）若双曲线二1的焦点分别为Fi，F2,其上一点P满足ZFiPF2=6O°,则AFiPF?的93面积是.（x+2y:C416.（5分）已知点E为不等式组（x+y>2表示区域内的一点，过点E的直线I与圆M：（x-l）2+y2=1
11、6相交于A、C两点，过点E与I垂直的直线交圆M于B,D两点，当AC取最小值口寸，四边形ABCD的而积为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)求过两直线x-2y+3=0和x+y-3二0的交点，且满足下列条件的直线I的方程.(I)和直线x+3y-1=0垂直;(II)在y轴的截距是在x轴上的截距的2倍.18.(12分)已知命题p：实数m满足rr?5am+4a12<0,其中a>0；命题q：方程表示双曲线.(1)若且pAq为真，求实数m的取值范围；(2)若是7的充分不必要
12、条件，求实数a的取值范围.19.(12分)已知圆C经过点A(5,2),B(1,4)且圆心在直线x-y+l=0±・(1)求圆C的方程；(2)过点P(3,1)作直线I与圆C相交于M,N两点，二6,求直线I的方程.22I~20.(22分)已知椭圆C：各+岂二1(a>b>0)过点(0,-3),且离心率为些・2018学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知肓线H：x+3y-
13、1=0与直线H：mx-y=0平行，则实数m的取值是（）A.丄B.丄C・3D.一323【解答】解：由-1-3m=0,解得m=-丄.3经过验证两条直线平行.故选：B.222.（5分）双曲线一^「二-1的渐近线方程是（）39A.y=±—xB・y二土ZxC.y=±—xD.y=±—x234922【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程J二94可知焦点在y
