四川省蓉城名校联盟2017-2018学年度高二上期期末联考理科数学试卷(word版)

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四川省蓉城名校联盟2017-2018学年度上期高2016级期末联考数学试卷第Ⅰ卷选择题(共60分)一.选择题:（本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）。1.设命题，则为A.B.C.D.2.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人，为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为的样本，已知从高三年级学生中抽取15人，则为A.40B.55C.65D.753.某人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是A.两次都不中靶B.只有一次中靶C.至多有一次中靶D.两次都中靶4.“”是方程“表示椭圆”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件5.已知命题；命题：若，则，下列命题为真命题的是A.B.C.D.6.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线的渐进线方程为A.B.C.D.7.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数为A.2B.3C.4D.无法确定8.右图是把二进制的数111111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是6 A．i≤4B．i≤5C．i＞5D．i＞49.已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为A.B.C.D.10.点是抛物线上的点，点是圆关于直线对称的曲线上的点，则的最小值是A.B.C.D.11.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则的取值范围为A.B.C.D.12.设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且，若，已知椭圆离心率为，则的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数不小于3的概率的是________.14.甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如右图所示，甲乙的平均数都等于乙的众数，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_______.6 15.已知动点分别与两点连线的斜率乘积为，则动点的轨迹方程为________________.16.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于、两点，已知双曲线的离心率为，若，则=_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）现从A、B、C、D、E五人中选取三人参加一个重要会议，五人中每个人被选中的机会均相等，求：（1）A和B都被选中的概率；（2）A和B至少有一个被选中的概率。18.（本小题满分12分）已知，命题方程表示圆，命题直线，圆上恰有4个点到直线的距离都等于1.（1）若命题为真，求的取值范围；（2）若为真，求的取值范围.6 19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，与双曲线有相同的焦点。（1）求椭圆的方程；（2）一组平行直线的斜率是，当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.20.（本小题满分12分）某公司为了提高某产品的收益，向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），且拟定一个合理的收益标准（百万元），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的。（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（2）根据频率分布直方图，若该公司想使74%的地区的销售收益超过标准（百万元），估计的值；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：百万元）23257表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，计算关于的回归方程。（回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为）6 21.（本小题满分12分）已知动点到点的距离比它到直线的距离大1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明：直线过定点.22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，过点的直线交椭圆于.（1）求椭圆的方程；（2）以线段为邻边作平行四边形，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点，且），当，求实数的范围.6 6