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1、2018学年山东省青岛市即墨二十八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.（3分）下列对矩形的判定：〃（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形;（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形〃中，正确的个数有（）A.3个B.2.（3分）4个C.5个D.6个2,则k等于（若2x2+6x+k2=2A.3B.-3C.±D・6个3.
2、（3分）一个矩形的长为a,宽为b（a>b）,如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a,b应满足的关系式为A.a2+ab-b2=0B・a2+ab+b2=0C.a2-ab-b2=0D.a2-ab+b2=04.（3分）观察表格中的数据得出方程x2-M2x-15=0的一个根的十分位上的数字应是（）（3分）菱形的周长为20,两邻角的比为2：1,则一组对边的距离为（）A.逅B.C.3V3D.222（3分）在一幅长90cm,宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图的80%.若设金色纸边的宽为xcm.根据题意列方程,并整理得(
3、)A.X2-65x+350=0B.x2+65x-350=0C.x2+65x-225=0D.x2-65x+225=0（3分）AABC中，D是AB上一个固定点.E是AC上一个动点，若是AABC和AADE相似，则这样的点丘有（）A.1个B.2个C.3个D.4个&（3分）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB二4,BC二8,将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF,点D的对应点为G,连接DG,则图中阴影部分的而积X11.11.21.31.4x2+12x-15-2-0.590.842.293.76A.1B.2C・3D・4为（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.（
4、3分）如图，D,E分别为AB的三等分点，DF〃EG〃BC,若BC=12,则DF=,EG=CFB=,若AB=4,14.（3分）如图,10.（3分）已知方程x2+kx+3=0的一个根是则k二,另一根为・11.（3分）已知Xi，X2是方程x2+4x-3=0的两根，则空+竺二.X1x212・（3分）一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4,0.3,0.2,0.3,0.3,根据上述数据，小明估计口袋中大约有个
5、黑球.13.（3分）如图，正方形ABCD中，以AB为边分别在正方形内、外作等边AABE,AABF,则ZS四边形AFBE=△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E,作ED//AB交AC于点D,EF//AC交AB于点F,得到四边形EDAF,它的面积记做口，取BE边中点E“作EQi〃FB交EF于点Di，EiFi〃EF交AB于点得到四边形EQiFFi，它的面积记做S2.照此规律作下去，则三、作图题（本小题满分8分）15.（8分）方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请你在图示的11X11的方格纸屮，画出两个位似但不全等的格点三角形，并指出位似屮心.（要求所画三角
6、形是钝角三角形，并辨明相应字母）16・（4分）解方程：（1）2y2+4y=y+2；（2）2x2+5x-3=0.（配方法）17.（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.18.（6分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸岀一个小球.若摸岀的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛.（1）用列表法
7、或画树状图法，求小丽参赛的概率.（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.19・（6分）某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为6.72万元，求该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率？20.(6分)如图，在AABC中，ZC=90°,D是AC上一点，DE丄AB于点E.若AB=10,BC二6,DE=2,求四边形DEBC的面积.21.(8分)已知：如图，以BC为边在矩形ABCD内作等边
