2集合的基本运算练习

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1、I.2集合间的基本关系【课堂探究】一、问题1我们知道实数有人、小或相等的关系，哪么集合间是不是也有类似的关系呢？1.A二{1,2,3},B二{1,2,3,4,5}2.设集合A为高一（2）班全体女生组成的集合，集介B为这个班全体学生组成的集介.3.设C={兀I兀是等边三角形},£>={兀Ix是三角形}.4.A={xlx>2},Z）={xl2x-l>3}.观察上面的例子，指出给定两个集合屮的元素冇什么关系？对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，则称集合A为

2、集合B的子集.我们已经知道元素与集合的关系用表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？ACB（或A）,读作：“A包含于B”（或“B包含A”）英中：“A包含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“匸”类似于“5”开口朝向谁谁就“大”•在数学中，除了用列举法、描述法來表示集合Z外,我们还有-•种更简洁、直观的方法一用平而上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：问题2①A={1,3,5},B={5,1,3}②C={兀丨兀是等腰三角形},D={兀丨兀是两条边相

3、等的三角形}③A={},B={xx-=O}上面的各对集合中，冇没冇包含关系？思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗?对于实数a,b,如果aXbRb>a，则a与b的大小关系如何?a—b用子集的观点，仿照上而的结论在什么条件下A=B♦规律总结：有n个元素的集合，含冇2〃个子集,2VL个真子集,2=L个非空子集，门个元素的卄空真子集有2n-2个3•已知含有3个元素的集合A4.己知集合A={xl0

4、a~bBqA问题3若4匸3,则集合a与b一定相等吗?若AcB,则可能有a=b,也可能Ah〃.当AB，且A^B时，我们如何进行数学解释？如果A匸B,但存在元素xwB且兀gA,则称集合a是集合b的真子集.AMB（或B共A）CA=BAuBy、A昱B(2){xg/?llxl+2<0}问题4:(1)(XG/?IX2+1=0}上述两个集合有何共同特点？不含任何元素的集合叫做空集，记为0,规定：空集是任何集合的子集空集与集合｛0｝相等吗？0MO｝空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道：1）任何集合是它本身

5、的子集2）对于集合a,b,c,如果AqB，且BUC,那么4匸C例题：写出集合｛a,b,c｝的所有子集并指出，真子集、非空真子集.集合｛a,b,c｝真子集集合｛a,b,c｝的非空真子【典熨例题】：1.写出下列各集合的子集及英个数0,｛a],｛a,b｝,｛a,b,c｝2.设集合M={xl-l

6、C3D42.集合A={xl

7、xGA,或xeB}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组

8、成的集合（重复元孝只看成一个元孝说亦;'连续的（用并等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线來表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）述应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2.交集一皿地，曲属于集合A且属于集合B的元索所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）o记作：AQB读作：“A交B”B

9、J：AAB={x

10、GA,且xEB}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列

11、各图屮集合A与B的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3.求集合的并、交、补是集合间的基木运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“11”与“或”，在处理冇关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。1.集合基本运算的一些结论：AABoA,AABcB,APA=A,AQ0二