zd11机械在振动与机械波

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1、11机械在振动与机械波机械振动学习指导1v重点内容1.1简谐振动本身的特征、动力学特征、运动学特征和能量特征。1.2描述简谐振动的方法：解析法、图线法和旋转矢量法。1.3同方向、同频率谐振动的合成。2、难点内容2.1对相位及相位概念的理解及有关计算.2.2对旋转矢量法的正确认识和应用.3、解题指导对振动习题的解答，除了牢固常握本章知识，还要联系前而学过的力学知识，如建立坐标系，受力分析以及动能、势能的计算等。本章习题大致有以下四类：3.1判断一个物体是否作简谐振动方法一、用谐振动的动力学定义判断：求出物体所受合力，看其是否满足F=—kx条件，或物体的加

2、速度是否与位移成正比而反向，即a=xm°方法二、看物体的运动能否写成标准方程式。方法三、从谐振动的运动学定义出发，看物体的位移是否满足方程X=ACOS（血+0）o上述三种方法是等价的，物体的运动只要满足其中之一，就可判定是简谐振动。3.2由已知条件确定简谐振动方程必须理解振动的物理意义，并熟悉其标准形式x=Acos(cot+cp)根据振动系统的力学性质可确定振动圆频率®，由初始条件勺和％确定振幅A和初相°,也可由振动图线确定上述各量,最后写出振动方程.1.3由振动方程确定各特征量及振动速度和加速度。振动方程即运动学方程，将其化成标准形式，即可找出相应的

3、物理量。对运动方程求导即得速度和加速度。3.4谐振动的合成重点掌握同方向同频率的两个谐振动的合成•掌握合振动的振幅、初相位的计算公式以及合振动加强、减弱的条件。例题1、一质点沿x轴作简谐振动，其圆频率Q=10rat/Iso试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1)其初始位移心=7・5an,初始速度v0=75.0cm/5;(2)其初始位移x°=T5cm,初始速度v0=-15.0cm/so解:振动方程兀=Acos(cot+（1）t=o时xQ=1.5cm=Acos0v0=-75=-Acosin（/）解上两个方程得A=10.6cm(f)=一兀丨4兀=10.

4、6xlO"2cos（10/—龙/4）（S/）⑵t=0时Xq=7.5cm=Acos0v0=-75=-Aa）sin（/）x=10.6x10"2cos(10z+龙/4)(SI)2、一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：X=O.lcos(8^+2^/3)(S/)求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。解：周期T=271/co-0.255振幅A=0.1m初相0=2龙/3vmax=a)A-0.8^m/5=2.5mls7997^max=0A=6A7Tm/s=63m/s3、一质量M的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm,在距平衡位置6cm处速度是24

5、cm/s,求(1)周期T；(2)当速度是12cm/s时的位移。解:设振动方程为X=Acoscot贝I」X=-Ao)sincot(1)x=6cm,x=24cmIs状态下有6=12cos劲24=-120sin血,解以上两式得69=4/V3,T=27T/co=^37T/2=2.12s⑵设对应于x=12cm/s的时刻。，由x=-Ao)sina)t得12=-12x4/73xsinart2解上式得sin2cot2=0.1875相应的位移为x=Acoscot=±AJl—sin2a;/?=±10.8cm4、一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg的物体悬

6、挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm,然后由静止释放并开始计时。求(1)物体的振动方程；（2）物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。解：k=fIx=200N/mco—Jk/m-7.07rad/s（1）选平衡位置为愿点,x轴向下为正f=0叼=10=Acos0切=0=-Acusin^解以上两式得A=10cm0=0振动方程为x=0.1cos（7.07r）（2）物体在平衡位置上5cm时，弹簧对物体的拉力2nf=m（g-a）a=-cdx=2.5mls/=4（9・8—2

7、.5）=29.27V（3）设"时刻物体在平衡位置上方5cm处，此时X=-5即0=Acoscot{此吋物体向上运动，V<0cot^—*7it=兀I2co=0.222s再设》2时物体在平衡位置上方5cm处，此时X=—5即Acosa)t2-一5v<0cot2=2龙/3?2—2龙/369=0.296sAt=(2—0.074s5、一质点作简谐振动，其振动方程为勺=0・24cos（+加+*兀）（si）,试用旋转矢量法求出质点市初始状态（（=0时状态）运动到x=-0.12m,v<0的状态所需最短时间AZ。解:旋转矢量如图所示，由振动方程得co=7C!2A0=%/3

8、△/=z/g=0.667s6、两个同方向的简谐振动的振动方程分别为X]=4><10一2co