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1、2018学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）把方程（x-V3）（x+V3）+（2x-1）Jo化为一元二次方程的一般形式是（）A.5x2-2x-2=0B・5x2-4x-2=0C.5x2-2=0D・3x2-4x-2=02.（3分）关于x的方程（a_2a・3）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A.aHOB・aH-3且aHlC.且aH-1D.或aH-l3.（3分）已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（-1,
2、0）,则它与x轴的另一个交点的坐标是（）A.（-3,0）B.（3,0）C・（1,0）D・（-2,0）4.（3分）若二次函数y=mx2-4x+m有最大值・3,则m等于（）A.m=4B.m=-1C.m=lD.m=-45.（3分）在平面直角坐标系中，将点P（-3,2）绕点A（0,1）顺吋针旋转90。，所得到的对应点Pz的坐标为（）A.（-1,-2）B.（3,-2）C.（1,3）D.（1,4）6.（3分）方程X2-2x+4=0和方程4x+2二0中所有的实数根之积是（）A.8B.2C.6D.47.（3分）若一次函数
3、y二kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，则二次函数y=kx2+bx-kb的图&（3分）如图，点P是等边AABC的内部一点，PA=5,PB=13,PC=12,之和是（）P.9.（3分）若关于x的方程（a-3）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A.且B・aH3C.且aH3D.-110.（3分）己知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a・3b+c二0；②4a-2b+c>0；③方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；④方程a（x-1）2+b（x-1）+c二0的两根是Xi=-
4、2,x2=2.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（3分）若关于x的一元二次方程x?+（k+3）x+k二0的一个根是-2,则另一个根是・12.（3分）将抛物线y=x2-4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是・13.（3分）如图，"BCD屮，AE丄BC于E,以B为屮心，取旋转角等于ZABC,将ABAE顺时针旋转，得到△BAE,连接DA—若ZADC=70°,ZADANO。，则ZDAE的度数为・14.（3分
5、）已知函数y=「x2+2（x<2）的图象如图所示，观察图象，则当函数值y上-6时，对应-2x（x>2）的自变量x的取值范围是.15.（3分）设m,n是一元二次方程X2-2018x+l=0的两个实数根，则代数式2017m2+2018n2-2018n-2017X20182的值是・16・（3分）如图，在AABC中，ZACB=90°,BC=2,AC=6,D为AC上一点，AD=4,将AD绕点A旋转至AD连接BD，,F为BD伯勺中点，则CF的最大值为・三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（9分）解下列方程：
6、（1）X2-5x=6；（2）x2-V3x-1=0；（3）（x-2）$二2（x+3）（x-3）.18.（8分）（1）在图1中画出AABC关于O的中心对称图形厶A8U；（2）正方形网格屮，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格点ADEF,使DE二低，DF二血，EF=V13,并求出ADEF的面积.1A£C»0A图119.（8分）某班〃数学兴趣小组〃对函数y=x2-2
7、x
8、的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变
9、量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：X•••-3-52-2-10125T3•••y•••351m-10-10513•••其中，m二（2）根据表中数据，在如图所示的平而直角坐标系中描点，并画出了函数图彖的一部分，请画出该函数图象的另一部分.（3）探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2-2
10、x
11、=0有个实数根；②方程x2-2
12、xl=丄有个实数根；2③关于x的方程x2-2
13、x
14、=a有4个实数根吋，a的取值范围是.17.（9分）（1）如图1,正方形ABCD中，点E,F分别
15、在BC,CD上，且ZEAF二45。，则有BE+DF二•若AB=2,则ACEF的周长为・（2）如图2,四边形ABCD中，ZBAD=ZC=90°,AB二AD,点E,F分别在BC,CD±,且ZEAF=45°,试判断BE,EF,DFZ间的数量关系，并说明理由.图1图222.（8分）已知关于x的一元二次方程/-（2k+l）x+k2+l=0有两个不等的实数根心，x2.（1）求实数k的取值范围；（2）若该方程的两个实数根xi，X2满足IxJ
