资源描述：
《【金版学案】高中数学苏教版必修5练习：11正弦定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1正弦定理1./ABC中，ZA.ZB、ZC所对的边分别用小写字母$、L纟来表示.2・在RtAABC中，c是斜边，贝!JC=90°；sinC=l.3.若三角形的三边分别是a=6fb=S9c=10,sinC=l.4.在RtAABC中，c是斜边absinA~-9sinB~-9此时的c是RtAABC的外接圆的直径.5.在ZVIBC中，已知两边a,b和角C,则△ABC的面积为*absin_C.6・三角形的三个角和它的对边都叫做三角形的元素.7.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.8.三
2、角形中角越大，该角所对的边越大.9.AABC中，公式盘二侖=命为疋弦定理，其比值又等于△ABC的外接的直径.10.已知三角形的任意两个角与二边，或已知三角形中的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理，可以求出这个三角形的其余的边和角.11・ZVIBC中，若ZA<90°,且方S,这时B必是锐角.•基础巩固一、选择题1.在AABC中，已知则B的大小为(B)A.30°B.45°C.60°D・90°解析：由正弦定理asinAsinAsinB'.sinAsinA•sinB~cosB'即sinB=cosB,
3、AB=45°2.在AABC中，已知A=75°,B=45°,b=4,则c=(B)A•甫〃・2^6C・4^3D・2解析:由正弦定理得4sin45°sin60°即c=2&・3・在厶ABC中，若ZA=60°,ZB=45°,BC=3九则AC=(B)A.4^3B.2芋C.a/3D欝解析：利用正弦定理解三角形.在厶ABC中,AC_BCsinBsinA'4.在厶ABC中，若ZA=30°,ZB=60°,则a：b：c=(A)A・1：萌：2B・1：2：4C・2：3：4D・1：迄：2解析：由正弦定理得a:b:c=sin
4、A:sinB：sinC=1:y[3：2.5.在厶ABC中，sinA>sinB9则A与B的大小关系为(A)4・A>BB・AsinB<=>2Rs加A>2Rs加B<=>a>b<=>A>B(大角对大边).二、填空题6・已知AABC中，AB=6,A=30°,B=120°,则ZABC的面积为.解析：由正弦定理得競=聶，解得BC=6,•••Saabc=
5、aB•BC•5/nB=
6、x6X6X^=9V3・答案：亦7.在厶ABC中，A=45°,a=2,b=J
7、i,则角B的大小为解析：由~~=^~口得sinB=3，由a>b知A>B,/•B=Sift4SSllT15厶30°・答案：30°8•在△ABC中，c+b=12,A=60。,B=30°，贝!jb=,C=•解析：由正弦定理知畔=詈，即b=
8、c,又b+c=12,解得b=4,c=&答案：48三、解答题(JI)/、JTacos<2-AJ=bcos<2-bJ9.在AABC中,,判断AABC的形状.(n)(rr)acos<2-AJ=bcos12-B丿,解析:asinA=bsinB.由正弦定理可得：a•芸=b•寻
9、，a2=b?・a=b・・••△ABC为等腰三角形.10.在ZABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A+C=2B・^3•求sinAsinC的値(1)求cosB的彳(2)若b2=ac,解析：⑴由2B=A+C和A+B+C=180°，得B=60°,3(2)由已知b2=ac及正弦定理得sinAsinC=sin2B=sin260°=才・»能力升级—、选择题11・在厶ABC中，asinAsinB+bco52A=^/2a,贝!)—=(£>)aA.2^/3B.2^/2C葺D.y[2解析:TasinAs
10、inB+bcos2A=寸Ia・由正弦定理可得sinAsinAsinB^-sinBcos2A=[2sinA,即sinB=psinA,bsinBasinA=羽・12.在ZkABC中，a=15,b=10,A=60°,则cosB=(C)--¥罟解析：由正弦定理得血60°=sinB，•・.10•sin60°V3•e>sinB=7^=c■Va>b,AA>B,即B为锐角.二、填空题L兀13・在厶ABC中，若a=3,b=J5,ZA=y,则ZC的大小为解析：在AABC中，由正弦定理知sinAsinB'TT又Va
11、>b,・・・ZB=&n:.zc=7T-ZA-ZB=y.答案：y14.在厶ABC中,a=l,b=萌，A+C=2B,则sinC=解析：在厶ABC中，A+B+C=",又A+C=2B,故B=彳，由正弦定理知sinA=JB=f,nrr又aVb,因此A=§,从而C―•2，即sinC=l・答案:115.在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,心若a=並b=2,血B+cosB=QL则角A的大小为・解析：sinB+cosB=y/2sinB+彳=^/2,:・sinB+~r-=1,解得B=~r.由正弦定理・3
