高中数学 1.1正弦定理练习 苏教版必修5

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1、1．1　正弦定理1．△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用小写字母a、b、c来表示．2．在Rt△ABC中，c是斜边，则C＝90°；sinC＝1．3．若三角形的三边分别是a＝6，b＝8，c＝10，则sinA＝；sinB＝；sinC＝1．4．在Rt△ABC中，c是斜边，＝c，＝c，＝c；此时的c是Rt△ABC的外接圆的直径．5．在△ABC中，已知两边a，b和角C，则△ABC的面积为absin_C．6．三角形的三个角和它的对边都叫做三角形的元素．7．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．8．三角形中角越大，该角所对的边越大．9．△ABC中，公式＝＝称为正弦定理，其

2、比值又等于△ABC的外接圆的直径．10．已知三角形的任意两个角与一边，或已知三角形中的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理，可以求出这个三角形的其余的边和角．11．△ABC中，若∠A<90°，且b

3、＝45°，BC＝3，则AC＝(B)A．4B．2C.D.解析：利用正弦定理解三角形．在△ABC中，＝，∴AC＝＝＝2.4．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝60°，则a∶b∶c＝(A)A．1∶∶2B．1∶2∶4C．2∶3∶4D．1∶∶2解析：由正弦定理得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2.5．在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系为(A)A．A>BB．A

4、则△ABC的面积为________．解析：由正弦定理得＝，解得BC＝6，∴S△ABC＝AB·BC·sinB＝×6×6×＝9.答案：97．在△ABC中，A＝45°，a＝2，b＝，则角B的大小为________．解析：由＝得sinB＝，由a＞b知A＞B，∴B＝30°.答案：30°8．在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，则b＝________，c＝________．解析：由正弦定理知＝，即b＝c，又b＋c＝12，解得b＝4，c＝8.答案：4　8三、解答题9．在△ABC中，acos＝bcos，判断△ABC的形状．解析：∵acos＝bcos，∴asinA＝bsinB.

5、由正弦定理可得：a·＝b·，∴a2＝b2.∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＋C＝2B.(1)求cosB的值；(2)若b2＝ac，求sinAsinC的值．解析：(1)由2B＝A＋C和A＋B＋C＝180°，得B＝60°，∴cosB＝.(2)由已知b2＝ac及正弦定理得sinAsinC＝sin2B＝sin260°＝.►能力升级一、选择题11．在△ABC中，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(D)A．2B．2C.D.解析：∵asinAsinB＋bcos2A＝a.由正弦定理可得sinAsinAsinB＋sinBco

6、s2A＝sinA，即sinB＝sinA，∴＝＝.12．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(C)A．－B.C.D.或－解析：由正弦定理得＝，∴sinB＝＝.∵a＞b，∴A＞B，即B为锐角．∴cosB＝＝＝.二、填空题13．在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．解析：在△ABC中，由正弦定理知＝，即sinB＝＝＝.又∵a>b，∴∠B＝.∴∠C＝π－∠A－∠B＝.答案：14．在△ABC中，a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________．解析：在△ABC中，A＋B＋C＝π，又A＋C＝2B，故B＝，由正弦定理知sinA

7、＝＝，又a＜b，因此A＝，从而C＝，即sinC＝1.答案：115．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．解析：∵sinB＋cosB＝sin＝，∴sin＝1，解得B＝.由正弦定理＝得sinA＝，∵a＜b，∴0＜A＜B＝，∴A＝.答案：三、解答题16．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，解这个三角形．解析：由正弦定理得＝，得sinA＝.∵a＞b，∴A＞B＝45°，∴A＝60°或120°.当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝7