2413弧弦圆心角教学设计

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1、24.1.3《弧、弦、圆心角》教学设计教学目标知识技能1、了解圆心角的概念、并能在图形中准确找出圆心角。2、理解圆的旋转不变性。3、掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关证明题和计算题。数学思考1、学生经历操作、探究、归纳、总结弧、弦、圆心角Z间的关系，培养学生运用数学语言表示问题的能力，以及观察、比较、概括的逻辑思维能力。2、通过把实际问题抽象成数学模型，培养学生的建模能力，发展学生的合情推理能力，培养学生的创造能力。解决问题能用弧、弦、圆心角之间的关系解决相关的证明、计算问题情感态度通过经历一系列的探究活动，培养学生的严谨的科学态度和探索精神，经历数学知识融于生活实

2、际的学习过程，体验数学学习的乐趣。教学重点1、探究弧、眩、圆心角之间的相等关系。2、运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。教学难点利用圆的旋转不变性推导弧、眩、圆心角之间的相等关系。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一：复习引入圆是屮心对称图形，圆是屮心对称图形吗？它的对称屮心在哪里？让学生通过观察得出圆二、探索新知观察圆的旋转并思考作答。的旋转不变活动1、绕圆心转动一个圆，你有什么发（圆具有旋转不变性。）性，重视知识现？圆具有旋转不变性形成过程，培养学生自主活动2：探究圆心角的概念。探究的学习如图所示，ZAOB的顶点在圆心方法./—A从而导出圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆

3、心角I通复习旧知引出新知，使学生对圆心角有一个感性的认识。像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.巩固练习：判别下列各图屮的角是不是圆心角？活动3：探究圆心角、弧、弦之间的关系操作：将圆心角ZAOB绕圆心0旋转到ZA'OB'的位置。问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：问题4：如果在两个等圆中这个结论还成立吗？问题5：在同圆或等圆中,如果两条弧相等，你能得到什么结论？问题6：在同圆或等圆中,如果两条弦相等，你又能得到什么结论?活动4：应用新知如图，AB、CD是＜30的两条弦.(1)如果AB

4、二CD,那么,_(2)如果弧AB二弧CD,那么,O(3)如果ZA0B二ZC0D,那么,O(4)如果AB二CD,0E丄AB于E,0F丄CD于F,0E与0F相等吗？为什么？教师引导学生认识圆心角，学生完成巩固练习R通过观察一一猜想一一证明一一归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。教师利用多媒体将两个等圆叠合成一个圆。学生观察、归纳总结三组量之间的关系。将学生四人分成小组进行实验操作，交流发现的结果，并由每组的小组代学生通过找圆心角，为后面探究三者之间的关系作铺垫。让学生通过观察——猜想——证明归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。将定理屮的文字语言转化为符号语言，加深对定理的理解分组

5、讨论解决办法并展示解答过程培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识。活动5：例题探究例：如图，在00中，弧AB二弧AC,ZACB=60°,求证ZA0B=ZB0C=ZA0C.活动6：应用提高1.如图，AB是00的直径，弧BC二弧CD二弧DE,ZC0D二35°,求ZA0E的度数.三、课堂小结与作业(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？布置作业：教材页习题24.13、5题梳理知识巩固练习总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学习效果。