“2413弧、弦与圆心角的关系”教学设计

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1、"24.1.3弧、弦与圆心角的关系”教学设计教材背景及学情分析：本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级(上)§24.1.3《弧、弦与圆心角的关系》的内容。本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的,它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。教学目标及重难点分析：1.知识与技能通过探索理解并掌握：(1)圆心角、弧、弦之

2、间相等关系定理。2.过程与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。3.情感态度与价值观(1)通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣。(2)在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识,培养合作能力，体验学习的快乐。(1)在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。4•教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。5.教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。教学环节：活动1:学法指导

3、教师活动：教师巡视指导学生。学生活动：认真阅读课本P82-83内容，会解决下列问题：1、完成探究：什么是圆心角？发现什么结论？说理由。2、圆心角、弧和弦的关系定理是什么？题设和结论是什么？结合图形用符号表示出来。能否去掉条件“同圆或等圆”呢？3、定理的推论是什么？完成练习1。4、看例1：先做后对照；能说出每步的根据。若有困难，同伴交流时间：8分钟设计意图：让学生自己自学本节课的内容,从而使自己在听课中寻找自己自学解决不了的问题解答。活动2探究圆心角的概念教师活动:通过图形让学生归纳出特征以后给出圆心角的概念,并通过改变角顶点的位置让学生判断是否

4、任为圆心角。学生活动：观察得出圆心角的特征。讨论、回答问题设计意图：让学生经历从生活中抽象出数学知识的过程，使他们体会到学习数学的乐趣。媒体使用及意图描述：通过拖动改变角顶点的位置这种简易的操作让学生加深圆心角的印象。活动3探究圆心角、弧、弦Z间的关系定理教师活动:操作将圆心角ZAOB绕圆心0旋转到ZA0B的位置。问题L在旋转过程中你能发现哪些等量关系?问题2由上面的现象你能猜想出什么结论?问题S你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题:问题4在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角L所对的弦L在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角所

5、对的弧乂学生活动：通过观察一一猜想一一证明一一归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。设计意图：让学生通过观察一一猜想一一证明一一归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。媒体使用及意图描述：通过应用白板的旋转功能形象直观地给学生揭示了探究圆心角、弧、弦Z间的关系。活动4例题探究教师活动:例：如图，在(DO中，弧AB孤AGZACB=6(T求证ZAB^BOC^AOG学生活动:分组讨论解决办法并展示解答过程。设计意图：培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识。媒体使用及意图描述：预设好答案并隐藏，让学生分析好证明思路后再给出答案帮助学

6、生规范数写格式，提高了课堂效率。活动5应用新知教师活动:如图，ARCD是。0的两条弦.(1)如果AB=CD那么(2)如果弧A&弧CD,那么BOO(3)女口果ZAOB=ZCW,那(1)如果AB=CDOELAB于EOELCD于EOE与OF相等吗?为什么？学生活动：组讨论解答。设计意图：及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。媒体使用及意图描述：可在白板上直接用笔分析填空解答，使教学形式变的灵活多样。活动G应用提高教师活动：给出三个题目，让每小组自己解答。1•如图，AB是00的直径，弧B&孤期瓜DEZCDX355B2已知：如

7、图，已知ABCD为O0的两条弦，弧心瓜氏。求证AB=CD3判断在两个圆中，分别有弧AB和弧CD,若弧AB的度数和弧CD相等，则有(1)弧AB和弧CD相等。（2）弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。学生活动：组讨论解答。设计意图：以冲关的形式让学生进行练习，既增强了乐趣，又发挥了交流与合作的作用。媒体使用及意图描述：可在白板上直接用笔分析解答，使教学形式变的灵活多样。活动7：课堂小结与作业教师活动：谈一谈：通过木节学习你有哪些收获呢？还有什么问题？布置作业：课本87^88页2311学生活动：梳理知识、巩固练习设计意图：总结回顾，培养学生的

8、知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学习效果。布置作业，让每个学生都得到发展。媒体使用及意图描述：用简明的图在白板上呈现主要内容，更进一步加深