3、=0的周长等于.解析：圆的半径r=
4、寸(—2)2+6，—4X8=y/2,故圆的周长为2迈兀.答案：2y/2n三、解答题7.求经过三点A(l,-1),3(1,4),C(4,一2)的圆的一般方程.解：设圆的方程为x2+yz+Dx+Ey+F=Of将A,B,C三点的坐标代入方程，整理可D=_7,E=_3,F=2.D-E+F=-2,D+4E+F=—17,4D-2£+F=-20,故所求的圆的一般方程为x2+y2—lx—3y+2=0.8.设圆的方程为x2+/-4x-5=0,(1)求该圆的圆心坐标及半径；⑵若此圆的一条弦AB的中点为P(3,l),求直线AB的方程.解:⑴将?+/-4%-5=0配
5、方得：(x-2)2+y2=9.A圆心坐标为C(2,0),半径为/=3・(.2)设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知：CP丄AB,••kcp・R=—1.•••直线AB的方程为y—1=—(兀一3),即：x+y—4=0.滋力提升一、选择题1.圆x1+yr+2x~4y+=0关于直线2ax~by+2=^a,/?WR)对称，则"的取值范围是()A.(—8,
6、B((),I]C(-右0)D.(-1解析：圆x2+y2+2x-4y+l=0关于直线2ax-by+2=0abWR)对称，则圆心在直线上，求得a+b=fa/?=d(l-a)=-/+g=—(q-井+是£ab的取值范围是(一°°,
7、,故
8、选A.答案:A2.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则ZVIBC的面积最小值是()A.3-^2B.3+^/2C.3-芈D.解析：由题意知
9、AB
10、=2迈，圆x2+y2-2x=0的圆心为(1,0),半径为1.直线AB的方程为x~y+2=0f圆心到直线4B的距离为d=
11、1-0+2
12、3a/2V2所以点C到直线AB的最小距离为号一1,Shabc=^・
13、AB
14、・*X2迈X(^—J=3—V1故选A.答案：A二、填空题1.己知圆x2+/-4.r+3=0,则x2+/的最大值是_，.解析：圆的方程为(x-2)2+/=1,圆心坐标是(2,0),半径为1.由
15、于心2+)2表示圆上的点(兀，刃到原点的距离，故其最大值为2+1=3.从而＜+〉，2的最大值是9.答案：92.(2014-重庆高考)已知直线x—y+a=0与圆心为C的圆x2+/+2a—4y—4=0相交于A,B两点，且AC丄BC,则实数d的值为.解析：•・•圆C的标准方程为(x+l)2+(y-2)2=9,•••圆心为C(-l,2),半径为3.VAC丄BC,・・・肿
16、=3返・・•圆心到直线的距离/寫+~导,・•・[AB[=2yp二庄=2即@一3)2=9,6(=0或a=6.答案：0或65・已知圆C：三、解答题x2+/-4x-14^+45=0,及点2(-2,3).(l)P(d,a+1)
17、在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率.(1)若M为圆C上任一点，求
18、MQ
19、的最大值和最小值.解：(1)因为点P(a,a+1)在圆上，所以a2+(a+l)2~4a~14(d+l)+45=0.所以a=4,P(4,5).所以PQ=.寸(4+2)?+(5—3尸=2丽,3—51加=_2_4=亍(2)因为圆心C坐标为(2,7),所以IQC[=y/(2+2)2+(7-3)2=4迈.圆的半径是2匹，点Q在圆外，所以
20、A/eimax=4-72+2-72=6^2,iMQU=4y/2-2y/2=2y/2.6
