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《721直线的一般方程活页作业14》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、活页作业（十四）Jt线的一般方程萇舷巩固一、选择题1•若方程（2m2+m—3）x+（m2—m）y—4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（）3A.加HlB.C.m^OD.加Hl且加H—号且加工0解析：若所给的方程表示直线，则2/?r+m—3,trT—m不全为0.［2m2+m—3=0由［2A，得加=1,m—m=0・SH1.答案：A,2.过点刃）和B（兀2,）吩两点的直线方程为（）y—旳_兀一兀2>2_Y1X2—XBf=yz~yx2—x{C.0'2_）‘1）・（兀_兀1）_（兀2_兀1）・©_>'
2、）=0D.（兀2_兀1）心_旳）_
3、仞_）"©_”）=0解析：过Ag,），］）,B（X2,）2）的两点的直线方程为（丁2—刃）心一兀1）—（兀2—）勺）=0.答案:C3.过点（一1,3）且垂直于直线x~2y+3=0的直线方程为（）A.2x+y~l=0B.2x+y~5=0C.x+2y~5=0D.x~2y+7=0解析：T所求直线与无一2y+3=0垂直，•I所求直线的法向量为（2,1）.设所求直线为2x+y+m=0,・・・2X（-l）+3+加=0,.m=—1,・•・直线为2x+y~=0.答案:A4.以4（1,3）、B（—5,1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A.3x
4、—y—8—0B.3x+y+4=0C.3兀一y+6=0D.3x+y+2=0解析：MB的中点坐标为(-2,2).3—11直线AB的斜率为门孑=3，所以AB的中垂线的斜率为：一3,所以以A(l,3),B(—5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是y—2=—3仗+2),即3x+y+4=0.答案：B二、填空题2.直线的法向量川=(一2,3),并且过点(3,-4),则直线的方程为•解析：设直线方程为一2x+3y+m=0,・・・M=2;t-3y=2X3-3X(—4)=18,・•・直线方程为2x-3y-18=0.答案：2x~3y—18=03.直线扌+
5、扌=1化成一般方程为•解析：直线专+寸=1化成一般方程为4x+3y—12=0.答案：4x+3y-12=0三、解答题7.已知直线的法向量为川=(3,2),并且过(一3,4),求该直线的方程.解：°・•直线的法向量为〃=(3,2),・•・设直线方程为3x+2y+m=0,又直线过(-3,4),则-3X3+2X4+w=0,.*./77=1.・•・直线方程为3x+2y+l=0.8.已知△ABC的三个顶点A(3,-4),B(6,0),C(—5,2),求:⑴边AC的垂•直平分线的方程.(2)高CD所在的直线方程.解：(l)VAC的垂直平分线/过A
6、C的中点M,M的坐标为(冷3,—j=(—1,•・・/丄AC,花是直线/的法向量,AC=(-8,6),・••直线/具有的形式为一Sx+6y+m=0.将M点的坐标代入，得-8X(-l)+6X(-l)+m=0,m=—2.故AC的垂直平分线方程为：4x-3y+l=0.(2)V高CD丄AB,・•・乔是CD的法向量.又•・•乔=(3,4),・•・CD所在直线的形式为3x+4y+n=0,将C点坐标代入，得3X(-5)+4X2+/z=0,z?=7,・•・CD所在直线方程为3x+4＞，+7=0.饨力提升一、选择题1.直线厶过点(-1,2)且与直线2%
7、—3y+4=0垂直，则/的方程是()・A.3x+2y-l=0B.3兀+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2%-3y+8=0解析：直线2x—3.y+4=0的法向量为n=(2,—3),故/〃兀=(2,-3).・・・(3,2).(2,-3)=0,・・・直线/的法向量为(3,2).则直线/具有的形式为3_r+2y+C=0.代入点(一1,2)得一3+4+C=0,C=.—I.,.・・直线/的方程为3x+2v-l=0.答案:A2.已知AABC三顶点坐标4(1,2),8(3,6),C(5,2),M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方
8、程为()A.2x+)，—8=0B.2兀一y+8=0C.2x+y—12=0D.2x—〉一12=0解析：M点坐标为(丄乎，耳弓=(2,4),N点的坐标为("马2)=(3,2).:.MN所在直线方程为(2一4)(兀一2)-(3-2)©—4)=0.即：2x+j-8=0.答案:A二、填"空题1.己知a=(6,2),b=(—4,*),直线/过点A(3,—1),且与向量a+2b垂直，则直线I的一般式方程是.解析:“+20=(6,2)+(-8,1)=(_2,3)・・.・/丄@+2方),•a~i~2b为直线/的法向量，・・・/的方「程具有的形式为一
9、2x+3)，+C=0,代入4点坐标，得—2X3+3X(—l)+C=0,AC=9,・••直线/的方程为2x-3y-9=0.答案：2%—3y—9=02.己知过点4(-5,加一2)和3(—2加,3)的直线与直线兀+3)，—1=0平行，则加的
