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1、考点一函数零点所在区间的判定零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间［日，知上的图彖是连续不断的一条曲线,并冃•冇・代6)<0,那么，函数尸尸3在区间(日，Q内有零点，即存在胆&力)，使得代q)=0,这个c也就是方程/(%)=0的根.［凤凰名师指点］此定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数.例1.已知函数log?/在下列区间屮，包含/、3零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+8)9例2.函数fx)=2x——日的一个零点在区间(1,2)内，则实数日的取值范围是()xA.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)例3.函数/(%)=/-3
2、^-18在区间［1,8］上(填“存在”或“不存在”)零点.［风凰名师指点］确定函数fd)的零点所在区间的常用方法⑴利用函数零点的存在性定理：首先看函数在区间［自，阴上的图象是否连续,再看是否有f(a)•<0.若有，则函数y=fx)在区间(日，Z?)内必有零点.(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与才轴在给定区间上是否冇交点來判断.课堂练习：1.判断正误(1)函数的零点是函数•龙轴的交点()(2)若fd)在(日，切上冇零点，一定冇£(刃・f(b)〈0()2.函数f(x)=2'+3A的零点所在的一个区间是()A.(—2,-1)B.(-l,0)C.(0,1)D.(1,2)3.函数
3、f(x)=kx+1在［1,2］上有零点，则斤的取值范围是・考点二判断函数零点个数1.函数零点的定义对于函数y=f3,把使=0成立的实数x叫做函数y=fx)的零点.1.儿个等价关系方程fx）=0有实数根。函数y=f{x）的图象与/轴有交点。函数y=f{x）有零点.例1.（2013•天津高考）函数/U）=2v
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5、-1的零点个数为（）A.IB.2C.3D.4［/-2,虫0,例2.（2014•福建高考）函数/U）=o八的零点个数是.［2x—6+ln上*>0课堂练习1.判断正误（1）函数y=ax+bx+c在l）—Acic<0时没有零点（）（2）Q知函数f{x）=^+x+a在
6、区间（0,1）上有零点，则实数a的取值范围是（一2,0）（）2.函数f（x）=（,一2）（,—3x+2）的零点个数为.［风凰名师指点］判断函数零点个数的方法⑴解方程法：若对应方程f3=0可解时，通过解方程，则有儿个解就有儿个零点.（2）零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间匕，方］上是连续不断的曲线，且冷）-AAX0,还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数冇多少个零点.（3）数形结合法：转化为两个函数的图彖的交点个数问题.先画出两个函数的图彖，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数.1.函数/W=sin（ncosx）在区间［0
7、,2n］上的零点个数是（）A.3B.4C.5D.62.（2015・北京丰台二模）函数fg=：一6）的零点个数为（）A.0B.1C・2D・3考点三函数零点的应用金典例题：若函数=^ln/一曰有两个零点，则实数臼的取值范围为课堂练习：1、若本例中HR有几只有一个零点，则实数$的取值范围是・2、若函数变为Ax）=lnx—xp有两个零点，则臼的取值范围是.xYnx—a,x>0,3、若函数变为f{x）=2°八若函数尸"3有三个零点，则实数曰的—x—2%—<5,取值范围是.课堂能力提升：例1、(陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三下学期四模数学(理)试题)已知定义在R上的函数/(x)
8、满足:⑴/(x)+/(2-x)=0,⑵/(x-2)=/(-%),⑶在[71]上表达式为f(x)=iV1-X2cos(知)XG[-1,O]，函数g(兀)=XE(OJ]r-x打则函数F(x)=f(x)—g(x)在区间[-3,3]±的零点为(A.5B.6C.7D.8Zst+2,x>0-V,x<0例2>(天津南开中学2015届高三第四次月考数学理试题)已知函数/(%)=<若函数y=/[/(%)]--有口只有3个零点，则实数R的取值范围是2探究1：若函数f(x)=xi+ax2+bx+c有极值点兀],兀2，且/(舛)二西则关于兀的方程3(/(x))2+2妙(Q+b=0的不同实根个数是2si
9、nxfi0变式3：设定义域为/?的函数/(X)=°'—',若关于兀的方程[x2+4x+4,x<0[/(x)]2-(2m+l)/(x)+亦二0有7个不同的实数解，则m=.变式4：已知函数y=/(切和y=g(x)在[-2,2]的图象如下图表示:给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6
