江苏省淮安中学高二数学学案1：空间两直线的位置关系

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1、空间两直线的位置关系【教学目标】1>了解空间两条直线的三种位置关系。2、了解并学握公理4、等角定理及其推论，初步学会应用它们来证明简单的儿何问题。3、通过对等角定理证题思路的分析，体会并理解并不是所有在平面几何中成立的结论在立体几何屮仍然成立。【教学重点】1、了解空间两条直线的位置关系；2、掌握平行公理、等角定理及其应用。【教学难点】等角定理证明的掌握及其应用。【教学过程】课前检测：1、空间不共线的四点，可以确定个平面2、三条直线两两相交，最多可确定个平面3、空间中有5点，其中有四点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的5个点最多可确定个平面4、空间三个平面存在交线的可能情况是条一、问

2、题情境1、在平面几何中，我们己经比较系统地学习了平面内两条直线的位置关系，同学们还能记得它们的位置关系的情形吗？2、平面内两条直线的这三种位置关系的分类标准是什么呢？3、平面内两条直线的这三种位置关系的定义在空间内是否依然成立吗？4、在空间有没有既不平行又不相交的两条直线？若存在，如何対其命名？二、学生活动请同学们对正方体的十二条棱所在的直线从不同的角度来分类一下三、建构数学1、异面直线的概念：.2、空间的两条直线有种位置关系,分别是3、从有无公共点的角度看，可两分类：①有且只有一个公共点②没有公共点4、若从是否共面的角度看，也可分为两类：①在同_个平面内②不同在任何一平而内5、公理4（

3、平行公理）:.6、等角定理：.说明：在本中，如无特殊说明，“两条直线”指不重合的两条直线，“两个平面”指不重合的两个平面。教学运用例1求证：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。AMB例2、在正方体ABCD-AiB^!D丨中，M、N、P、Q、R、S是图中各棱的中点，试判断下列两条直线的位置关系。(1)PQ与RS(2)MN与RS(3)PQ与MN例3、在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA±的中点，那么四边形EFGH是什么图形？(2)若又有AC=BD,那么EFGH是什么图形？四边形例4、如图，两个三角形ABC和A'BzCz的对应顶点的

4、连结AAzBBzCC‘交于同一点o,且竺二些.=£2=2.(1)求证：A'Bf//AB,0A!BO'0C3A'C'//AC,B'C'//BC；(2)£虽叱的值BC7122空间两直线的位置关系(1)作业班级姓名学号等第1、异面直线是指(填正确答案的序号)(1)、空间中两条不相交的直线(2)、分别位于两个不同平面内的两条直线(3)、平面内的一条直线与平面外的一条直线(4)、不同在任何一个半面内的两条直线2、已知a、b为不垂直的异面直线，Q是一个平面，则a、b在Q上的射影有可能是①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在上面的结论中，正确结论的编号是(写出所有正确结论

5、的编号)3、设a、b、c是空间三条直线，给出下列四个命题：命题是假命题的有①若a与b相交，a与c相交，②若a与b垂直，a与c垂直，③若a与b共面，a与c共面，④若a与b异面，a与c异而，则b与c也相交；则b与c也垂直；则b与c也共面；则b与c也异而；4、已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a,那么直线c与直线b①一定是异面直线②一定是相交直线③不可能是平行直线④不可能是相交直线5、空间两个角的两边分别平行，则这两个角的大小关系是6、在空间，给出下列命题：①两组对边相等，且它们的夹角也相等的三角形全等；②对边相等的四边形是平行四边形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④有两组对应角相等的两

6、个三角形是相似三角形。上面判断中，正确的有7、空间四边形的对角线相互垂直且相等，顺次连结这个四边形各边中点，所组成的四边形是8、设ABCD是空间四边形，M、N分别是AB、CD的中点，且AC=4,BD=6,则线段MN的范圉是9、如图，表示一个正方体表面的一-种展开图，GPB图中的四条线段AB、CD、EF、和GH在原正方体中相互D异面的有对HEF10、在长方体ABCD-A】BiCiDi中，确定经过底面对角线BD与棱A】Bi的中点M的平面和正方体表面相截的交线。11、在长方体ABCD—AIB

7、CID

8、中，E、F、G分别是AB.BB〔、BC的中点,求证：UEFG^UACB,Aiibi12、如图，

9、A是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AABC和ZACD的重心。(1)求证：MN//BD(2)若BD=6,求MN的长。A