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《【基础练习】《233直线与平面垂直的性质》（数学人教A版高中必修2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、经全Cl中小学級材审定委员会284年初谢連过普通高中课程标准实验教科书人爪教育出收社课程穀材研究听编年中学数学课用敎初研究开发屮心《2.3.3直线与平面垂直的性质》基础练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.下列说法正确的是（）A.若/上有无数个点不在平面。内，贝U//aB.若直线/与平而a垂直，则/与a内的任一直线垂直C.若E、F分别为'ABC中AB、BC边上的中点，则与经过AC边的所有平面平行D.两条垂直的直线中有一条和一个平面平行，则另一条和这个平面垂直2.若M.n表示直线，a表示平面,则下列命题中，正确命题的个数为（-m//n①.戶〃丄a；加丄a丿一加丄a②,，
2、=>M〃仏"丄am//a④.r=>/7丄久m±n)A.1B.2C.3D.43.已知直线PG丄平面a于G,直线EFua,且PF丄EF于F,那么线段PE,PF,PG的大小关系是（）A.PE>PG>PFB.PG>PF>PEC.PE>PF>PGD.PF>PE>PG4.用垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A,B的任一点，则下列关系不正确的是（）B.BC丄平面B4CD.PC丄BCA.PAA.BCC.AC1PB5.卜列命题:①垂直于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两平面平行.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3
3、D.46.在'ABC所在的平面a外有一点P,且PA=PB=PC,则P在a内的射影是△ABC的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心7.直线I垂直于梯形ABCD的两腰和CD,直线m垂直于AD和BC,则I与m的位置关系是（）A.相交.B.平行C.异面D.不确定8.如图，在正方体ABCD-45GQ］中，E为AjCi±的点，则下列直线中一定与CE垂直的是（）A.ACB.BDC.ADD.rAA二、填空题3.线段AB在平面a的同侧，A、B到。的距离分别为3和5,贝的中点到次的距离为.3.直线。和b在正方体ABCD-A^QDi的两个不同平面内，使a//b成立的条件是.(只填序号)①a和b垂直于
4、正方体的同一个面；②d和b在正方体两个相对的面内，且共面；③a和b平行于同一条棱；④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直.4.如图所示，平面ABC丄平面ABD,ZACB=90°,CA=CB,氐ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为.三、解答题5.如图所示，在正方体ABCD—AB]C]D屮，M是AB上一点，N是AC的屮点,MN丄平面AXDC.求证：(1)MN〃AD]；(2)M是AB的屮点.6.如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面a的同侧，丄。于4,BB4于CC'丄a于C‘，G、G'分别是aABC和△4'B'C的重心，求证：GG'丄a.7.如图，四棱
5、锥S—ABCD屮，四边形ABCD为菱形，SD=SB.(1)求证：平面SAC丄平面SBD；⑵求证：平面SAC丄平面ABCD.15•如图，△ABC为止三角形，EC丄平面ABC,BD〃CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点，求证：(1)DE=DA；(2)平面BDM丄平面ECA；B(3)平面DEA丄平面ECA.参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.C5.B6.C7.D&B二、填空题9.410.①②③11.6三、解答题12.证明(l)TADDiAi为正方形，・・・ADi丄AQ.又JCD丄平而ADD】A】，ACD丄AD】.VADACD=D,・・・ADi丄平面A】DC・Qc.又VMN丄平面
6、AQC,・・・MN〃ADi.(2)连接ON,在aAQC中，A]O=OD,A]N=NC.AON続CD純AB,・・・ON〃AM.又VMN/7OA,・•・四边形AMNO为平行四边形，AON=AM.VON=AB,・•・AM=AB,二M是AB的中点.13.证明：连接AG并延长交BC于D,连接AC并延长交ITC于D连接DD由Adda,BB'丄a,CC'丄a,得AA‘〃BB‘〃CC'.・・・D、D分别为BC和BC的中点，A•••DD〃CC〃BBSADD^AATG、G，分别是AABC和ZkAEC的重心,.AG_AG・・・GG'〃AA‘,又TAA'丄ex,・・・GG'丄a・14证明:(1)连接
7、AC,BD,使ACABD=O.•・•底面ABCD为菱形，ABD丄AC.VSB=SD,「.SO丄BD,又SOAAC=O,ABD丄平面SAC,又TBDu平面SBD,・•・平面SAC丄平面SBD.(2)由(1)知BD丄平而SAC,BDu平面ABCD,・•・平而SAC丄平而ABCD.15证明：（1）取AC中点N.连接MN,BN,则MN〃EC,VEC丄平面ABC,J平面EAC丄平面ABC.・・・MN丄平面ABC,且MN=BD,MN〃BD,二四边形MNBD为矩形，ADM/7BN,
