幂的运算的重难点解析资料

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1、幂的运算的重难点解析幂的运算有加减、乘除、乘方的运算类型，运算时幂的运算总是转化成指数的运算。如果把运算中加减看作第一级运算；乘除看作第二级运算；乘方看作第三级运算；那么幂的运算降一级指数的运算，比如同底数幂的乘法除法降一级指数的加减法，幂的乘方降一级指数的乘法，掌握了这一规律，各条运算性质就容易记忆，且不会相互混淆.性质公式结论底数指数同底数幂的乘法底数不变指数相加同底数幂的除法底数不变指数相减幂的乘方底数不变指数相乘幂幂的运算中的方法与技巧类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算注意：运算时首先确定所含运算类型，理清运算顺序，用准运算法则（1）（-5）5×（

2、-5）3（2）xm-1·xm+1（3）-x2·x3(4)7×73×72（5）（6）（7）－（2a）3（8）（-4（9）（10）[（x2）3]7；（11）412÷43（12）(－)4÷(－)2（次数较低的幂要算出最后结果）（13）(－3a)5÷(－3a)（14）(－xy)7÷(－xy)2（利用积的乘方化到最后）（15）32m+1÷3m-1（16）类型二：逆用公式进行计算逆向公式①②③例1.已知2m=4，2n=16.求①2m+n的值．②2m-n的值．③的值．④的值解析：①已知2m=4，2n=16.而求2m+n的值, 运用公式am+n＝am·an可以把.2m+n转化

3、为2m·2n②已知2m=4而求的值, 运用公式可以把转化为规律: 同底数幂的乘法法则为am·an＝am+n,将其颠倒过来,就是am+n＝am·an.可以将指数为和的形式的幂转化为同底数幂的乘法.这样就可以运用条件了.其余类似。仔细揣摩解析，完成例题的解答过程。解：例2逆用简化运算，此公式一般适用于或时计算①②③解析：像③常规计算非常复杂，利用时指数不相同，底数积不是1，需要转化，发现，这样就可以逆用公式进行简便运算了。仔细揣摩解析，完成例题的解答过程。解：类型三：通过转化底数实现继续运算或求值的目的例1计算(x－y)2(y－x)3解析：解法一：(x－y)2·(

4、y－x)3=(y－x)2·(y－x)3=(y－x)5解法二：(x－y)2·(y－x)3=(x－y)2【－(x－y)3】=－(x－y)5点拨：底不相同的两个幂运算．必须化为同底才能运算，一般我们转化的是互为相反数的两个底（a-b与b-a互为相反数）。采用上面两种化同底的方法得到的结果是相同的．注意：在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.(a－b)=－(b－a)(a－b)3=－(b－a)3(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(2n-1是奇数)(a－b)2=(b－a)2(a－b)4=(b－a)4(a－b)2n=(b－a)2n(2n是偶数)另外，变形时切记负数的偶次

5、幂为正，负数的奇次幂为负，运用时可以这样理解：例2如果8m·4m-1=213,求m的值。解析：题目中出现了三个底数，按照幂的运算特点，把不同底转化为同底的，比较8,4,2发现，所以右边，右边=213,比较左右两边底数相同，因而5m-2=13，解得m=3跟踪练习：1.a4•(-a3)•(-a)32.(x-y)3(y-x)(y-x)6　　3.已知,求m的值4. 若2x+3y-4＝0，求9x·27y的值．类型四比较幂的大小（比如比较，两种方法①化成同底数，比较指数的大小；②化成同指数，比较底数的大小例1 已知a＝355，b＝444，c＝533，则有（）A．a＜b＜c

6、B．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b解析：化成同指数的，33,44，55的最大公约数为11，所以把指数化成11，则a＝(35)11＝24311，b＝(44)11＝25611，c＝(53)11＝12511．因为125＜243＜256．所以c＜a＜b．故应选C．跟踪练习：1.若a=8131，b=2741，c=961，比较a、b、c的大小.2.比较与的大小关系