第16讲-正切函数的性质与图形(老师)

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1、课题正切函数的图像及性质年级授课对象编写人时间学习目标(1)掌握函数的单调性；(2)掌握函数的奇偶性；(3)掌握指数函数；(4)掌握对数函数；学习重点、难点(1)函数的奇偶性；(2)指数函数；(3)对数函数；教学过程第一部分知识点讲解1.正切函数y二tanx的定义域是什么？{兀

2、xH彳+k兀,£wz}2.正切函数是不是周期函数？(龙、•・•tan(x+;r)=tanxxe7?,.且兀工幺兀+㊁/丘乙，(兀・••龙是y=tanxxw7?,且xhR;t+-wz的一个周期。2)龙是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3.作y=

3、tan兀,xef-—1的图象I22丿说明：(1)正切函数的最小正周期不能比龙小，正切函数的最小正周期是龙；(2)根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数(3)正切曲线是由被相互平行的直线x=+Z)所隔开的无穷多支曲线组成的。1.正切函数的性质引导学生观察，共同获得:(2)值域：R(1)定义域:观察：当兀从小于Qr+三(展z)，x——/cjt+-时，tanx222比1>y=sinxZ^人沁兀-5兀、兀-3ti^^2k-兀、0兀、_^兀3兀_/4兀5兀、兀Xjy=cosxQX厂、厂、Z、•6兀/-4k-2k.1VL/2兀

4、3n/4n5n/6兀x当疔+肋时,X从大于y+kjr{kgz)，xtanx一8。(3)周期性:T=兀；(4)奇偶性:由tan(-x)=-tanx知，正切函数是奇函数;(5)单调性:在开区间卜；•齐；第二部分例题讲解—+斤兀,—k兀kez内，函数单调递增。的大小解:2龙71171-一tan——，0<—<——,y5457U2兀口口（13、（17)tan—>-tan——，K卩tan———71>tan———兀454>5丿递增兀2龙化tan—

5、工0,內0）的周期厂0「性,（jr例3.求函数y=tan3x--的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调由3—彳十+彳得k兀5兀xH1318定义域为2、值域为R,周期V，3、在区间（展Z）上是增函数。第三部分课堂练习1.函数/（x）=tan如（Q0）的图象上的相邻两支曲线截育线尹=1所得的线段长为扌•则3的值是（）A.1C.4B.2D.8解析：由题意可得.心）的周期为务则育斗，5=4.答案:CQinr2.函数/（兀）=諾為在区间［一兀，町内的大致图象是下列图中的（）号)上cosx>0,/(x)=tanx,解析:在（—兀,_号）和（号，兀

6、）上,cosx<0,/(x)=—tanx,)y丿ny),y)y丿-n(0L/10nx(00HXABCD71TTTT所以在（一刁㊁）上其图象与y=iawc的图象相同,所以在这两段上其图象是j；=tanx的图象关于X轴的对称图形.答案：C)y=cos2nx713.下列函数屮，周期为2的奇函数为（A.y=sin2xB.711C・y=cos2（7tx—^）—2D・解析：函数p=sin2x的周期是兀，所以A不正确；函数j/=cos2tix是偶函数，不是奇函数且周期为1,所以B不正确；函数_y=cos2（7Lx—》）一*=sin27tx—*不是奇函

7、数且周期为1,所以C不正确;7T函数y=tany是周期为2的奇函数，所以D正确，故选D.答案：D4.已知函数^=tancox在区间（一申，号）内是减函数，贝9（）A.0＜eWlB.—1C.69上1D.eW—1TT7T解析:＞=tanc9x在（一刁㊁）内是减函数,71co<0且T=—三兀,co・・・一1&<0.故选B.答案：BTT1.若./（x）=tan（x+a）,贝％）A.XO）＞A-1）＞/（1）C.如）刁（0）刁（一1）717T7C解析：./（X）在航一㊁＜了+才＜加+刁即kit—~^

8、4，7T兀./(!)=tan(1+”=tan(1+玄一兀)Z13兀=tan(l-y),兀X-l)=tan(4-l).•V(0)>/(-i)>/(i).答案:A1.函数y=2tan(3x+》一5的单调递增区间是TTTT7T解析：令hr—㊁<3x+^

9、—x)=—/(x),・・・.心)是奇函数，・・・./(—q)=—/(q)=—5.答案：-58.已知函数/(x)=/tan(or+0)(e>O,,尹=/(对的部分图象