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1、学号：20135035021学年论文（本科）学院信阳师范学院专业统计学专业年级2013级姓名论文题目浅谈函数的极限指导教师冯书香职称讲师成绩2011年12月15日学年论文成绩评定表评语成绩：指导教师（签名）：200年月日学院意见：学院院长（签名）：200年月日摘要1关键词1AbstractKeywords1函数极限的概念11.1X趋于00时函数的极限11.2兀趋于兀。时函数的极限22函数极限的性质23函数极限存在的条件34两个重要极限54.liim沁=1的证明520X4.2/]lim1+—X)XTOO以或怛（1+討之的证明5无穷小量和无穷人量5.1无穷小量85.2无穷
2、大量85.3无穷小量与无穷大量的关系95.4曲线的渐近线910参考文献浅析函数的极限学生姓名：张硕学号:20135035021数学与信息科学学院统计学专业指导老师：冯书香职称：讲师摘要：本文介绍了对函数极限的初步认识，从函数极限的概念，性质及存在条件出发，证明了两个重要极限，并简单阐述了无穷大量和无穷小量。关键词：函数极限；性质；无穷大量与无穷小量LimitoffunctionAbstract：weintroducethepreliminaryunderstandingofthefunctionlimit,theconcept,thenatureandtheexist
3、enceconditionsofthefunctionlimit,provethetwoimportantlimits,andsimplyexpoundstheinfinitenumberandtheinfinitesimalKeywords：Functionlimit;property;infinityandinfinitesimal在数学分析中，函数极限是其重要内容之一。在木文中，引导读者了解什么是函数极限，并简单介绍了函数极限的性质，详细给出了函数极限存在的条件结合例题，方便读者更好的掌握。接下来，证明了两个重要极限，特別对于第二个垂要极限，给出了两种证明方法，
4、并介绍了无穷大量与无穷小量的定义，性质与特点。1函数极限的概念1.1兀趋于s时函数的极限设函数/定义在［Q,+00)上，类似于数列的情形，我们研究当自变量兀趋于+00时，对应的函数值能否无限的接近于某个定数A。一般地，当兀趋T+00时函数极限的精确定义如下：定义1.1［1］设是定义在［d,+00).上的函数，A为定数。若对任给的£>0,存在正数使得当x>M时有则称函数/当兀趋于+00时以A为极限，记作limf(x)=A或f(x)TA(xT+co)说明：(1)定义1屮的正数M的作用与数列极限定义屮的N和类似，表明兀充分大的程度；但这里所考虑的是比M大的所有实数兀，而不仅
5、仅是数列极限中的正整数川。在利用定义1证明函数极限时，M是需要我们寻找的可以和£〉0相关的正数。(2)定义1的几何意义是：对任给的£〉0,存在正数M(>a)使得在直线x=M的右方,曲线―/(x)全部落在由平行于%轴的两条直线尸A+£和尸A-£所围成的带形区域内。如果占>0给得小一点，那么直线x=M一般要向右平移,但无论£>0如何小，总存在M(>a)使得在直线x=M的右方，曲线全部落在1±1平行于X轴的两条直线y=A^E^Wy=A-e所围成的带形区域内。1.2兀趋于心时函数的极限定义1・2(函数极限的…定义)设函数/在点兀。的某个空心邻域口"(兀0；(门内有定义,A为定
6、数。若对任给的£〉0,存在正数》(vF),使得当Ov
7、x—兀时有IfM-A
8、vg,则称函数/当兀趋于心时以A为极限，记作limf(x)=A或f(x)—>A(x—>x0)2函数极限的性质我们引进了下述六种类型的函数极限：1、limf(x)；2>limf(x)；3>limf(x)；4>limf(x)；5>limf(x)；6>lim/(x).XT+OOXTYOX->COX->.V0+A->A0~它们具有与数列极限相类似的一些性质，下面以limf(x)为代表來叙述并证明这些性质.至于其它类型极限的性质及其证明，只要作相应的修改即可.性质1(唯一性)如果lim/(x)存在，贝l
9、j必定唯一.性质2(局部有界性)若lim/(x)存在，则/在兀。的某空心邻域内有界.性质3(保不等式性)设lim/(x)=b,lim/(x)=c.x->xoXT心1)若b>c,则存在5>0,当Ov
10、兀一兀o
11、v5时有f(x)>g(x)；2)若存在5>0,当0v
12、兀一兀olv§时Wf(x)>g(x),贝i]b>c.性质4(局部保号性)如果limf(x)=b且bHO,存在/〉0使当0v
13、兀-兀。/时f(x)与b同号.性质5(迫敛性)设limf(x)=limh(x)=A,且在某t/°(x0;^)内有.r—>x0f(x)
