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1、2.3函数的极限(2)8/22/2021也可记作:当如果=a,且=a,那么就说当x趋向于无穷大时,的极限是a,记作可否用类似的思想和方法研究x→x0时的函数极限？且8/22/2021定义：当自变量x无限趋近于常数(但不等于)时,如果函数无限趋近于一个常数就说当x趋近于时,函数的极限是记作:也可记作:也叫做函数在点处的极限.8/22/20212.函数的左右极限:x11-1yO当x从原点O的左侧无限趋近于0时,函数无限趋近于-1；当x从原点O的右侧无限趋近于0时,函数无限趋近于1.由于x从不同方向无限趋近于0时,所无限趋近的值不同,所以,在x=0处无极限.即考察
2、函数，当x无限趋近于0时，函数的变化趋势？8/22/2021由此,我们得到单侧极限的定义:一般地,如果当x从点左侧(即)无限趋近于时,函数无限趋近于常数就说是函数记作在点处的左极限,就说是函数记作在点处的右极限,一般地,如果当x从点右侧(即)无限趋近于时,函数无限趋近于常数8/22/2021由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数根据函数在一点处的极限、左极限和右极限的定义,可以得出x11-1yO8/22/2021注意：（1）中x无限趋近于x0，但不包含x=x0即x≠x0，所以函数f(x)的极限是a仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关，而与函数
3、f(x)在点x0的值无关（x0可以不属于f(x)的定义域）（2）是x从x0的两侧无限趋近于x0,是双侧极限，而、都是x从x0的单侧无限趋近于x0,是单侧极限，显然8/22/2021练习1.下列函数在点x=0处的左极限、右极限各是什么?其中哪些函数在点x=0处有极限.8/22/20212,2,21.5,1.5,1.5无,无,无,0,0,0-1,2,无0,无,无,8/22/2021例4、求下列函数的极限：分析:如果是分式函数,则1）如果则应先约去零因子,再求极限；2）如果8/22/2021分析:8/22/2021分析:例、8/22/2021分析:8/22/202
4、1分析:8/22/2021
