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1、2.3函数的极限(2)7/15/20212.3函数的极限(2)7/15/2021就说当x趋向于正无穷大时，函数的极限是a，记作一般地，当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，也可记作:当当也可记作:就说当x趋向于负无穷大时，函数的极限是a，记作当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，一、复习引入：无穷极限的定义:7/15/2021也可记作:当如果=a,且=a,那么就说当x趋向于无穷大时,的极限是a,记作可否用类似的思想和方法研究x→x0时的函数极限？且7/15/2021xy111.52.524讨论当x无限趋近于2时,函数
2、的变化趋势.1).x从2的左边(x<2)无限趋近于2:…0.000040.00040.0040.040.391.75
3、y-4
4、…3.999963.99963.9963.963.612.25…1.999991.99991.9991.991.91.5x从表和图象都可以看出:当自变量x从x轴上表示2的点的左边无限趋近于2时,函数的值,无限趋近于4.o二、讲授新课：1.当x→x0时,函数f(x)的极限:7/15/2021xy242).x从2的右边(x>2)无限趋近于2:…0.000040.00040.0040.040.412.25
5、y-4
6、…4.000044.00044.004
7、4.044.416.25…2.000012.00012.0012.012.12.5x从表和图象都可以看出:当自变量x从x轴上表示2的点的右边无限趋近于2时,函数的值,无限趋近于4.2.5从上面两种情况来看,当x无限趋近于2时函数的函数值无限趋近于4.因此,称为当x无限趋近于2时,函数的极限为4.记作:o7/15/2021再讨论当x无限趋近于1(但不等于1)时,函数的变化趋势.函数的定义域不包括即在处无定义但x可以从x轴上点x=1的左,右两边无限趋近于1.所以,当x无限趋近于1(但不等于1)时,y的值无限趋近于2.因此,当x无限趋近于1(但不等于1)时,函数的极限是2.记
8、作:21-101xy即由于7/15/2021定义：当自变量x无限趋近于常数(但不等于)时,如果函数无限趋近于一个常数就说当x趋近于时,函数的极限是记作:也可记作:也叫做函数在点处的极限.7/15/2021例1、当时,写出下列函数的极限:解:(4)y=5是常数函数,函数值始终等于常数5.有函数极限的定义,容易得到一般地,设C为常数,则7/15/2021例2、写出下列极限的值：7/15/2021对于极限表达式，中的，应怎样理解?应理解为x可以用任何方式无限趋近于，其中包括:1）从表示的点的左边无限趋近于；2）从表示的点的右边无限趋近于；3）从表示的点的两侧交错地无限趋近于；
9、总之，不管以哪种方式趋近，只要，就有下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量x只能从表示的点的一侧无限趋近于是函数的极限.7/15/20212.函数的左右极限:x11-1yO当x从原点O的左侧无限趋近于0时,函数无限趋近于-1；当x从原点O的右侧无限趋近于0时,函数无限趋近于1.由于x从不同方向无限趋近于0时,所无限趋近的值不同,所以,在x=0处无极限.即考察函数，当x无限趋近于0时，函数的变化趋势？7/15/2021x11-1yO考察函数，当x无限趋近于0时，函数的变化趋势？考虑到函数但是,如果限制x只能从原点O的某一侧无限趋近于0,函数就会无限趋近于一个确定的常数.当x
10、从原点O的左侧无限趋近于0时,函数无限趋近于－1.比如:7/15/2021由此,我们得到单侧极限的定义.一般地,如果当x从点左侧(即)无限趋近于时,函数无限趋近于常数就说是函数记作在点处的左极限,就说是函数记作在点处的右极限,一般地,如果当x从点右侧(即)无限趋近于时,函数无限趋近于常数7/15/2021由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数根据函数在一点处的极限、左极限和右极限的定义,可以得出x11-1yO7/15/2021
