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1、摘要1关键字1Abstract1Keywords10前言11用极限的定义求函数极限11.1函数极限的定义11.2函数极限的定义22用极限的运算法则求函数极限32.1极限的四贝ij运算法则33用两个重要极限求函数极限33.1第一个重要极限公式及其推广公式43.2第二个重要极限公式及其推广公式54用等价无穷小代换求函数极限64.1无穷小量的定义64.2等价无穷小量的定义65用夹逼准则求函数极限95.1夹逼准则96用洛必达法则求函数极限106.1不定式极限106.2洛必达法则107综合法求函数极限13参考文献14一元函数极限的求
2、法学生姓名：XXX学号：XXXXXXXXXXX数学与信息科学学院数学与应用数学专业指导老师：XXX职称：讲师摘要：本问主要阐述了一元函数极限的定义和几种常用的求解方法，并在具体的求解方法中就涉及到的定义和定理作了详细的论述,且对每种方法的适用范围、运算技巧都进行了归纳和总结,也给岀了相应的例题和详细的求解步骤及解题思路,以便我们了解函数的各种极限并能灵活运用各种方法对其进行计算.关键词：极限求法;等价无穷小代换;洛必达法则ForthelimitofonevariablefunctionAbstract:Thisquesti
3、onmainlyexpoundsthesolvingmethodofthelimitofonevariablefunction,definitionsandtheoremsandinthesolvingmethodisinvolvedindetail,andtheapplicationscope,operationskillsofeachmethodaresummarized,withgivingthecorrespondingexamplesanddetailedthesolvingstepsandproblem sol
4、vingideas,sothatweunderstandthevariouslimitfunctionandflexibleuseofvariousmethodstocalculate.Keywords:limit;equivalentinfinitesimalsubstitution;UHospitalRule0前言函数是高等数学的重要研究对象，而极限是其所运用的重要工具，其地位自然不言而喻•比如说,它和函数的连续性、导数的定义与运用、微积分的定义与运用等都有着密不可分的关系，是研究高等数学的基础，月.函数极限在现实生活
5、中的一些实际问题里也有着及其广泛的应用•因此，熟练掌握多种函数极限及其求解方法至关重要.本文深入阐述了一元函数极限的求法和运算技巧，我们必须认真掌握并学会在实际计算屮灵活运用.1用极限的定义求函数极限1.1函数极限的定义设/(兀)是定义在h，+oo).上的函数，A是一个定值.如果对于任意给定的£>0,存在一个正数MOa使得当x>M的时候有
6、/(x)-A
7、+8).XT8'7例1用函数极限的定义证明极限=XT8X+1证对任给的e>
8、0,要使x+2
9、」111齐厂2
10、不十阿《或卜+i
11、>?，由J■1=x—(―1)
12、>X—1,那么，只要兀一1>丄或X>14-丄即可.8E于是，对于任给的£>0,存在正数M=1+右当卜
13、>M时,都有x+21x+1x+2<£,即lim土=1.X*X+1解题思路：对于类似这样用定义证明一个数A是函数/(兀)当兀趋于+8时的极限，要从
14、/(x)-A
15、v£出发,设法从
16、/(兀)-A
17、中分离出因子卜
18、,来确定同与£的关系，从而找出需要的止数M.1.2函数极限的£-5定义假设f(x)在点心的某个空心邻域U。(心叭内有定义，A是一个定数•如
19、果对于任意给定的£>0,存在正数/(V5),使得当0V卜-Xo
20、vj的时候有
21、/(X)-A
22、<£,则称A是函数/(X)当兀趋于X。时的极限，记作lim/(x)=A或/'(兀)T4(xTx()).2(x2-1)例2用函数极限的定义证明lim——=-4.—1X+12(x2-1)证对任给的e>0,要使二——-(-4)v&当xH-1吋,因为x+12(x2-l)」+4=2(兀一1)+4=2x4-1,兀+1'丿所以，只要2卜-(-1)
23、<£,即
24、x-(-l)
25、<
26、即可.2（宀1）'丿十4）于是，取3=-,当0V卜-(-1)1v/时,就
27、有2(x2-1)兀+128、/（x）-A
29、<£出发,设法从f（x）-A中分离岀因子卜-兀（）
30、,来确定x-x0与£的关系，从而找出需要的正数了2用极限的运算法则求函数极限2.1极限的四则运算法则
