导数知识点总结及例题讲解

《导数知识点总结及例题讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高二数学复习讲义一导数及其应用△xtO时,AyAy一有极限。如果—不存在极知识归纳1.导数的概念荫数y二f(x),如果自变量x在x°处有增量心，那么函数y相应地有增量3二f(xo+心)AV—f(x),比值叫做函数y二f(x)在x0心0到x°+心之间的平均变化率，即4v=/(丸+心)-/(“)。如果当心T0时，xAx疔有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处Ar0可导，并把这个极限叫做f(x)在点x°处的导数，记作f‘(xo)或y'丨。◎即f(X)二lim=lim/(-XQ+Ax)-/(%0)o0“toAx^->0心说明：(1)函数f(x)在点x()处可导，是指限，就说函数在点X0处不可导，或说

2、无导数。(2)心是占变量X在X()处的改变量，心h0时，而Ay是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y二f(x)在点xo处的导数的步骤：(1)求函数的增量Ay二f(X0+心)—f(X0);(2)求平均变化率“人/叫+心)_/(~)；AxAxAy(3)取极限，得导数f'(xo)=limoAx->02.导数的几何意义函数y=f(x)在点xo处的导数的儿何意义是曲线y二f(x)在点p(x(),f(xo))处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线的斜率是f'(x°)。相应地，切线方程为y—y()=f(x())(x—x())。3.几种常见函数的导数：r①

3、c=0;②G〃)=加；③(sinj)f=cosx(cosx)r=-sinx;⑤(ex)'=exaxy=axa;⑦(inx)=1；⑧(1(?g«x)二丄logoe・4.两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(W±V)=U±V.法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：1I1(WV)=UV+UV.若C为常数，(Cm)=Cm+Cu=0+Cm'=CuI即常数芍函数的积的号数等于常数乘以函数的导数：(Cu)=Cu.法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母

4、的导数与分子的IW］IlV-MV积再除以分母的平方：I_I'=5—(VH0)o形如y二f［久r)］的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解一一求导一一回代。法兀XR'J：yrx=yru•u‘丨x5•单调区间：一般地，设函数y=fM在某个区间可导，如果/'U)>0,则/⑴为增函数；如果/(x)<0,WOf(x)为减函数；如果在某区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数；6.极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为止，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；7.最值:一般地，在区间［a,b］上连续的函数fW在［a,b］上必有最

5、大值与最小值。①求函数/(兀)在db)内的极值；②求函数/⑴在区间端点的值/@)、/(b)；③将函数/⑷的各极值与/(a),/(b)比较，其屮最大的是最大值，其屮最小的是最小值。高考题型1•导数定义的应用例1(北京高考)如图，函数/(X)的图象是折线段ABC，其屮A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),解：y1二(兀一°)(3兀一2a-,/?)由/=0得ZQ+0x=a,x=,・••当x=a时，y取极人值3ZQ十D0,当兀=时y取极小值且极小值为3负.故选C.或当xb时，Ar)-/(1)Ar—>0Ax解：由图可知才(兀)(兀-220选

6、C・点评:通过导数研究函数图像的变化规律，也是考试的热点题型.3.利用导数解决函数的单调性问题例5(全国高考)□知函数32/(x)=x+dx~+x+l,agR.(I)讨论函数/(x)的单调区间;知limHl土心迪二广(1)=—2・AxT()例2(重庆高考)已知函/(.¥)=(x2+/ZT+C(II)若/72<■证：-6WZ?W解：z/(0)=C-故念)-cX(Z?+c—4所以s9解得-63b<2・b‘<4(c-l),Inx->0(II)设函数/(x)在区间数)八，其中b,cwR,(I)略，4(c一1),且lim/(A)~c=4,试:2•2+(b+2)x+b+c)£,易知数,解：l3求cz的取值

7、范围.(1)f(x)=x3+ax2+x+1求导得x->0广(x)=3x+2a+x1当2a<3递增；当2a>3时,,z,在上A<0/(x)>0f(x)R/求得心)=0数-乙-丄I内是减-co即/(x)ta-a32.利用导数研究函数的图像例3(安徽高考)设a