导数知识点总结及重要例题

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1、《导数》复习一、基础知识理解：1.平均变化率与导数平均变化率瞬时变化率（导数）计算公式物理意义几何意义例1函数在处导数的几何意义是()A.在点处的斜率；B.在点(x0，f(x0))处的切线与轴所夹的锐角正切值；C.点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率；D.曲线在点(x0，f(x0))处的切线的斜率例2已知物体运动的位移与时间的函数关系式为，则时的瞬时速度为_______________例3已知函数(1)求过点的切线方程；(2)求过点的切线方程.总结：求切线问题一定要关注给与的点___________________例4曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成

2、的三角形的面积为_______.2.导数在解决函数相关问题中的应用如何利用导数解决相关问题知识辨析(1)函数单调(1)函数单调递增单调性_______(2)函数单调_______(2)函数单调递减极值求极值需要满足哪些条件：(1)________________(2)________________最值闭区间上连续不断的函数一定有最大、最小值。例1.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数的图象可能为（）变式：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个；B．2个；C．3个；D．4个例3.,则____________

3、____典型例题（注意方法思路总结）常规题型：注意书写及格式例1已知函数.(1)求；(2)求函数的极值.例2.已知函数的图像在处与直线相切.(1)求；(2)求函数的单调区间；(3)若不等式对定义域内的任意都成立，求的取值（参数比较大小问题）易错点总结：_________________________________________变式：已知函数，求的取值范围.例3.已知函数在有三个不同的交点，求的范围.（交点问题）变式：已知函数，并且有三个不同的交点，求.例4已知函数．（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围（唯一零点问题）