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1、江苏省西亭高级中学高三数学周练(九)12.19一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分・1.函数y=的值域为集合/,函数y=lg(2-x)的定义域为集合则.2.函数/(x)=2sin(0,则°=・643.已知加为实数，宜线厶：mr+尹+3=0,/2:(3m-2)x+/??y+2=0,贝iJ''m=1”是“厶/仏”的条件(请在“充要、充分不必耍、必耍不充分、既不充分也不必耍”中选择一个填空).4.己知双］11
2、线—-^-=1的一个焦点为(5,0),则实数加二.9m5.设函数/(x)=*cos(ftzr+0),对任意都有/(f一若函数g(x)=3si
3、n(OY+°)—2,则g(彳)的值为.2x-y^26.若实数xj满足约束条件,则目标函数z=2兀+y的最小值为.x+y^7.已知等比数列｛①｝的前n项和为S,,,若叽==-62，则q的值是.8.己知乙=1需=2,2与厶的夹角为120°,a+A+c=0,则2与7的夹角为9.已知cos(75°+«)=-,则cos(30°-2a)的值为10.设椭圆^a>b>0)的左右焦点分别为片、F“左准线为/,卩为椭圆上的一点，P0丄/于点0,若四边形PQFf2为平行四边形，则椭関离心率的取值范围是.11•若x、y均为正实数，且x+2p=4,则旦+勺匚的最小值是.x+2y+112.在AJBC中，已知BC=2,乔
4、•疋=1,则ABC面积的最人值是.13.若对于给定的正实数匕函数f(x)=-的图像上总存在点C,使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2,则丘的取值范围是•C•丫112.若函数f(x)=~a"；¥<恰有2个零点，则实数q的収值范围是f-3ax+2ax>二、解答题：本大题共6小题，共90分.r3r13.已知向量a=(sinx,—)丄=(cosx,-1)・4rr(1)当&//乙时，求tan(x——)的值；4(2)设函数£3二2(a+b)・b,当xw[0,彳]时，求/(x)的值域.14.如图，在多面体4BCDEF”',四边形ABCD是菱形，AC,BD相交于点O,EFHAB
5、,AB=2EF,平面BCF丄平面/BCD,BF=CF，点G为BC的中点.(1)求证：直线OG//平而EFCQ；(2)求证：直线/C丄平面ODE.12.如图，有-•块矩形草坪4BCD,曲=100米，3050巧米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF,要求。是的中点，点E在边BC上，点F在边4D上，且ZEOF=90°；（1）设ZBOE=a，试求AOEF的周长/关于Q的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.率）；过力作两条互相垂直的弦AM./N交椭圆丁，M,N两点.（1）求点椭圆的方程；M（2）求证
6、：直线M/V恒过兀轴上的一个定点.19.已知数列匕｝的前/?项和为S”，且对一切正報数/?都有S”》2+如”.乙(1)求证：a”】+a打=4刃+2(刃wN")；(2)求数列｛。”｝的通项公式；2(3)是否存在实数Q,使彳、等式(1)(1)V对-切止整数乃qa2an2al2n+都成立？若存在，求出。的取值范伟I;若不存在，请说明理由.20.已知函数fx)=ex-ax2-bx-f其中a,bwR,幺为口然对数的底数.(1)若函数/(X)在点(1,/(1))处的切线方程是y=(e-l)x-l,求实数a及〃的值;(2)设g(x)是函数/(x)的导函数，求函数g(x)在区间［0,1］上的最小值；(
7、3)若/(I)=0,函数/(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范布I.江苏省西亭高级中学高三数学周练（九）12.19理科附加21.（B）选修4一2:矩阵与变换「10]F1-已知矩阵/二,B=2，若矩阵力3对应的变换把直线/:兀+尹-2=0变为凹引[o1_直线厂，求直线厂的方程.（C）选修4-4:坐标系打参数方程在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为y=迈a——+rcos2近•.Frsin&2（&为参数,厂＞0）,以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为皿（0+新1,若圆C上的点到直细的最大距离为3,求F的值.21.袋屮装有
8、韦
9、棋黑色和片色棋了共7枚，从屮任取2
10、枚棋了都是白色的概率为丄.现有7甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子。甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到冇一人取到白棋即终止.每枚棋了在每一次被摸出的机会都是等可能的。用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.(1)求随机变量X的概率分布列和数学期望E(X)；(2)求甲取到口球的概率.22.设/(x)是定义在R上的函数，已知nwN*,且017g(x)=C^/(-)x0(l-xy+cy(
