江苏省西亭高级中学高三数学期中复习试卷6

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1、江苏省西亭高级中学高三数学期中复习试卷(6)数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．OBDCyx（第2题）11A21.已知集合A={x

2、≥0}，函数y=lg(-x2+6x-8)的定义域为集合B，则A∩B=.2.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为.3.已知向量=(2,0),

3、

4、=,=(2,2),,则与夹角的最小值和最大值依次是.4.若存在实数x∈[1,2]满足2x>a-，则实数a的取值范围是.5.

5、设、为二个非零向量，且

6、+

7、=2，

8、-

9、=2，则

10、

11、+

12、

13、的最大值是6.已知f(x)=ax(a>1)，g(x)=bx(b>1)，当f(x1)=g(x2)=2时，有x1>x2，则a,b的大小关系是．7.已知实数x，y满足则z=2x-y的最大值是▲．8.下列命题中，真命题是______________（写出所有真命题的序号）．①∃x0∈R,≤0;②，2x＞x2;③a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件;④b=是a，b，c成等比的既不充分又不必要条件9.函数f(x)=，则不等式f(2-x2)>f(x)的解集是．10..已知函数f(x)在R上单调递

14、增，设α=,β=(λ≠1)，若有f(α)-f(β)>f(1)-f(0)，则λ的取值范围是.11.设函数f(x)=x()x+,A0为坐标原点，A为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N*)的点，向量=,向量i=(1,0),设θn为向量与向量i的夹角，满足的最大整数n是.12.已知x>0,y>0,且x+y++=10，则x+y的最大值为.13.已知数列{an}中，a1=1,a2=3，对任意n∈N*，an+2≤an+3·2n,an+1≥2an+1都成立，则a11-a10=.14.已知函数f(x)定义在D=[-m,m](m>1)上且f(x)>0

15、，对于任意实数x,y,x+y∈D都有f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=1006，设函数g(x)=-的最大值和最小值分别为M和N,则M+N=二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）函数y=2x和y=x3的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点A(x1,y1),B(x2,y2)，且x1

16、k的取值范围；(2)若x1∈[a,a+1]，x2∈[b,b+1]，且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，求a,b的值．16．（本小题满分14分）在△ABC中，·=

17、-

18、=2.(1)求

19、

20、2+

21、

22、2的值；(2)当△ABC的面积最大时，求△ABC的形状.17．（本小题满分14分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(

23、1)若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求；(2)现有两个奖励函数模型：(1)y＝+2；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？18．（本小题满分16分）已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(1+)2an．(1)令bn=，求数列{bn}和{an}的通项公式；(2)设cn=(An2+Bn+C)·2n，试推断是否存在常数A,B,C，使对一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A,B,C的值；若不存在，说明理由；(3)对(2)中数列{cn}，设dn=，

24、求{dn}的最小项的值．19．（本小题满分16分）已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),数列{an}满足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0,bn=(n+2)(an-1).(1)求证：数列{an-1}是等比数列；(2)当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；(3)若<对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．20．（本小题满分16分）设曲线C：f(x)=㏑x-ex,f′(x)表示f(x)的导函数．（I）求函数f(x)的极值；（Ⅱ）数列{an}满足a1=e,an+1=2f′(+3e)．求证：数列{an}

25、中不存在成等差数列的三项；（Ⅲ）对于曲线C上的不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2），x1