252锐角三角函数

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1、25.2锐角三角函数教学目标1、正弦、余弦、正切、余切的定义。2、正弦、余弦、正切、余切的应用教学重难点重点：正弦、余弦、正切、余切。难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。教学过程第一节.锐角三角函数在§25.1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直介三角形,即△ABCs/a'B‘C'.按丄的比例，就一定冇500B'C_AfCf_1~BC~AC~500?丽就是它们的相似比.当然也有疋BC~~AC我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtAABC,直角ZC所对的边AB称为斜边,用c表示，另两条直角边分别为ZA的对边与邻边，

2、用a、b表示（如图25.2.1）.图25.2.1询而的结论告诉我们，在RtAABC中，只要一•个锐角的大小不变（如ZA=34°）,那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.思考—•般情况下，在RtAABC中，当锐角A取其他固定值时，ZA的対边与邻边的比值还会是一个固定值吗？CiCiCi图25.2.2观察图25.2.2中的RtAABXCX.RtAAB2C2RtAAB3C3,易知RtAABC^RtA^RtA,所以BCAC,可见，在RtAABC>

3、«,对于锐角A的每一个确定的值，具对边与邻边的比值是唯一确定的.我们同样可以发现，

4、对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一•确定的.因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA>tanAxcotA,即sinA=ZA的对边斜边cosA=ZA的邻边斜边a_ZA的对边入_0的邻边tanA/乙人、丄,cotA—-乙4的邻边Z4的对边分别叫做锐角ZA的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角ZA的三角函数.显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0

5、RtAABC中ZA的四个三角函数值.解AB=^BC2+AC2=V289=17,.BC8AC15sinA==—,cosA==—,AB17AB17BC8AC15tanA==—,cotA==—.AC15BC8练习:P76.1.2.小结本节內容：正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角ZA的三角函数作业:一课一练第二课时教学目标1、探索直角三角形屮锐角三角函数值与三边Z间的关系。2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。3、掌握三角函数定义式：sinA=ZA的对边斜边cosA=ZA的邻边斜边tanA=ZA的对边ZA的邻边cotA=ZA的邻边ZA的对边教学重

6、难点重点：三角函数定义的理解。难点：掌握三角函数定义式。教学过程探索根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30。角的三角尺中,30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少.通过计算，我们可以得出图25.2.4sin30°即斜边等于対边的2倍.因此我们可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考上述结论还可通过逻辑推理得到.如图25.2.4,RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,作ZBCD=60°，点D位于斜边AB上，容易证明ABCD是正三角形，ZXD

7、AC是等腰三用形，从而得出上述结论.做一做在RtAABC屮，ZC=90°,借助于你常用的两块三角尺，或肓接通过计算，根据锐角三角函数定义，分别求出下列ZA的四个三角函数值：(1)ZA=30°:(2)ZA=60°；(3)ZA=45°.为了便于记忆，我们把30°、45°、60°角的三角两数值列表如下:asin«cosatanacota30°1245°1160°12练习求值：2cos60°+2sin30°+4tan45°.四、学习小结:记忆特殊角的函数值五、布置作业习题：1第三课时教学目标1、进一步复习直角三角形小锐角三角函数值与三边之间的关系。2、进一步常

8、握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。3、常握三角函数定义式:sinA=ZA的对边斜边cosA=ZA的邻边斜边tanA=ZA的对边ZA的邻边cotA=ZA的邻边ZA的对边教学重难点重点：三角函数定义的理解。难点：掌握三角函数定义式。教学过程例1求出如图所示的RtADEC(ZE=90°)中ZD的四个三角函数值.(第2题)sin3()。是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30°的三角尺中，30。所对的直角边与斜边的长，sin30冬誥=£即斜边等于对边的2倍•因此我们还可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

9、做一做在RtAABC'l',ZC=90°,借助于你常用的两块三角尺，根据锐角三角函数定义求出Z