2函数的奇偶性与基本函数

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1、函数性质及初等函数（高三）【基础知识】1.函数的奇偶性：（＜＜定丈域矣于原点对烈）（I）/U）为奇函数0/（—兀）=—Ax）oA-x）+/U）=—；*兀）为偶函数o/U）=A—X）=J（x）0心）一夬-X）=.（2）若函数于⑴为奇函数，且在x=0处有定义，贝ij/（0）=0內的；己扣奇偶戕朮禽象的豢象2.函数的周期性的特点：（1笊兀+d）二沧）%+中）二沧诗）・周期为T=a（2笊兀+d）二-兀0或几r+d）二士或几x+d）二是常数且辱0）周期代叭7（^}T=2a3.函数对称性的特点：若函数有.心+兀）二心・兀）0/（2心）二AOo/（2d

2、+x）二介无）则对称轴为：X-a【基础应用】题型一：奇偶性与周期性，单调性的应用1.（2013-广东高考）定义域为R的四个函数yy=2y=/+l,y=2sinx中，奇函数的个数是（）A.4B.3C.2D.12.函数/（x）=?+sin^+l（xeR）,若fl-a）=2,则/（d）的值为（）A・3B・0C・—1D.-23.（2014-B照第一中学月考）已知函数7U）的定义域为（3—2a,a+i），且几卄1）为偶函数，则实数6/的值可以是（）A.

3、B.2C.4D.64.定义在r上的函数夬兀）是偶函数，且yu）=A2-x）・若yu）在区间［1,2

4、］±是减函数，则用0（）A・在区间［—2,—1］上是增函数，在区间［3,4］上是增函数B.在区间［一2,—1］上是增函数，在区间［3,4］上是减函数c・在区间［—2,—1］上是减函数，在区间［3,4］上是增函数D.在区间［—2,—1］上是减函数，在区间［3,4］上是减函数1.设/(x)是(-00,4-00)上的奇函数,f(x+2)=-/(%)/当0K1时,f(x)=x,则/(47.5)等于()(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.56.(2014-衡水模拟)已知函数代劝=歹二在其定义域上为奇函数，则臼=•题型二：二次函数与幕函数的

5、应用A.B.①y=_?,②(§)),=迈，(4)y=x_1C.D.①)；=占②〉‘=易③y=H,®y=x~l8.已知函数y=*一2兀+3在闭区间［0,加］上有最大值3,最小值2.则加的取值范围是A.［1,+8)B.［0,2］C・［1,2］D・(—8,2］9.若二次函数沧)满足几2+无)=/(2—兀)，且弘)W/(0)勺⑴，则实数q的取值范围是10.若函数/(%)=/+2(6/-1)%+2在区间(-a),4］上是减函数，求实数。的取值范围;题型三：指数，对数与指对函数11•若点@,9)在函数y=3x的图象上，贝Otan乎的值为()A.0b・¥C

6、.1A.12.设f/=225,b=2.5°,c则a,b,c的大小关系是（）a>c>hB.c>a>hC・a>h>cD.b>a>c变式题:A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b13.函数）='1,、(r(11A.2+TB・(—8,2.c.82j的值域为（）D・(0,2]设€z=log32,^=log52,c=log23,贝

7、J()14.（201牛济南模拟）若函数心）=（g+f±］cosx是奇函数，则常数a的值等于（）A.-1B.1C*~2D2如果函数〉=戶+2/_1@>0且qH1）在区间［—1,1］上的最大值是14,则a的值变式

8、题:（2012-山东高考）若函数/U—0,日Hl）在［一1,2］上的最大值为4,最小值为刃，且函数g（x）=（1—4刃）寸;在［0,+°°）上是增函数，则日=16.（2014•潍坊模拟）已知Iog7［log3（log2x）］=0,那么兀弓等于（1A-317.(2013-辽宁高考)已知函数夬x)=ln(pl+9“—3x)+1,则./(lg2)+.(lg£

9、=()A.-1B・0C.1D.2°）u（o,申的图彖是（）题型四：函数的图像1&函数y=ln

10、sinx9兀丘20.（2014-济南一中等四校联考）函数〉=晋的图像可能是（）题型五：函数与方程

11、21.・（2014-烟台模拟）已知函数Xx）=3A+3x-8,用二分法求方程3"+3兀一8=0在兀丘（1,3）内近似解的过程中，取区间中点%0=2,那么下一个有根区间为（）A.（1,2）B.（2,3）C・（1,2）或（2,3）都可以D.不能确定22.若函数夬兀）=处+方有一个零点是2,那么函数g（x）=bx2~ax的零点是（）A.0,2B.0,C.0,D.2,23.若函数为f（Q=（盒+7>3（1）求定义域（2）判断该函数的奇偶性并证明（3）a为何范围,使f（x）>0成立课后作业:1•函数/(x)=ax(1

12、gC.(—r-3)U(3,+1D.(-3,0)U(3,+切2.(211•鞍山月考)已知心)是定义在R上的偶函数，并满足.心+2)=—盘吋一心)=x—2,贝加65)等