函数的奇偶性2 (2)

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1、§1.3.2奇偶性（二）复习回顾1.两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)⇔f(x)为奇函数.如果都有f(-x)=f(x)⇔f(x)为偶函数.一个函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称.一个函数为偶函数⇔它的图象关于y轴对称.2.两个性质:3.判断函数奇偶性的步骤①考查函数定义域是否关于原点对称；②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立；③作出结论.【1】已知函数f(x)=ax2+bx+c,(2a-3≤x≤1)是偶函数，则a=___，b=____，c∈___.10R课前热身【2】对于奇函数f(x),若x能取到零,则f(0)=__.0函数是

2、偶函数.【3】对于定义在R上的函数f(x),下列判断是否正确？若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数．若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数．例2.已知函数y=f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)上是增函数,证明y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数.证明:任取x1,x2∈(-∞,0),且x1

3、?解:设x1＜x2＜0,则－x1>－x2>0,∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,∴f(－x1)

4、数的图象性质1.奇函数的图象关于原点成中心对称图形;2.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.奇偶函数图象的性质可用于：①简化函数图象的画法；②判断函数的奇偶性.例题讲解例1.已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如图,画出y=f(x)在y轴左边的图象.解:画法略oyx(一)简化函数图象的画法【1】作出函数y=x2-2

5、x

6、-3的图象．-31-1oxy练一练点评:用对称法作图时,先作出x≥0的图象,由函数是偶函数,再用对称法作出另一半的图象.【2】如果奇函数f(x)在区间[3,7]上为增函数,且最小值是5,则在区间[-7,-3]上有没有最大值？是多少？解:如图所示

7、函数有最大值练一练-7-3-535xy7o函数f(x)在区间[-7,-3]上为增函数.课堂小结1.函数奇偶性的定义．定义法利用性质2.函数奇偶性的判定图象法:画出函数图象①考查函数定义域是否关于原点对称；②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立；③作出结论.一个函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称.一个函数为偶函数⇔它的图象关于y轴对称.3.性质:奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.(2)在定义域的关于原点对称的公共区间内奇±奇=奇;偶±偶=偶;奇±偶=非奇非偶.偶×偶=偶；奇×奇=偶；偶×奇=奇.(1)奇函数、偶函

8、数的图象特点(3)奇偶性与单调性的关系