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1、§2.4幕函数与二次函数1.幕函数(1)幕函数的定义一般地，形如曰的函数称为幕函数，其中兀是自变量，a是常数.⑵常见的5种幕函数的图象⑶常见的5种幕函数的性质函数性质)=兀2y=『1y=定义域RRR[0,+8)"kGR,且兀HO}值域R[0,+8)R[0,4-oo){)gR,且yHO}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：心)=处2+加+C(QH0).顶点式：J(x)=a(x~rn)2+n(a^0)f顶点坐标为(加，n).零点式：/U)=a(x—X
2、)(兀一也)(。工0),兀i，也为7W的零点•(2)二次函数的图象
3、和性质解析式afix)=ax'+Z?x+c(6/>0)fix)=ajC+bx+c(6z<0)图象K定义域(—8,+OO)(—8,+OO)值域[Aac—b2,、L4a，+°°丿(4ac—b2lI，4a」单调性在xG(—oo,—冷］上单调递减；在无丘［—冷，+8)上单调递增在,―绘］上单调递增；在+8)上单调递减对称性函数的图象关于兀=_光对称【知识拓展】1.幕函数的图象和性质(1)幕函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四彖限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性.(2)幕函数的图象过定点(1,1),如果幕函数的图象与坐标轴相交，则
4、交点一定是原点.(3)当a>0吋，兀"在［0,+«)上为增函数；当aVO吋，在(0,+<-)上为减函数.gvO,时恒有问>0,当仃<°时，恒有/U)VO.。>02.若/U)=aF+加+c@HO),则当
5、J<0题型一幕函数的图象和性质•自主演练1.幕函数经过点(3,萌)，则、心)是()A.偶函数，且在(0,+8)上是增函数B.偶函数，且在(0,+8)上是减函数C.奇幣数，且在(0,+8)上是减函数D.非奇非偶函数，且在(0,+8)上是增函数2.若四个幕函数〉=#,)=#,)=/在同一坐标系中的图象如图所示，则d,b,C,d的大小关系是()A.d>c>b>
6、aB・a>b>c>dC.d>c>a>bD・a>b>d>c3.若(2m+l)2>(m2+m-l)则实数加的取值范围是()A(—8,^^1］B.［孕+oo)c.(—1,2)D［孕2)题型二求二次函数的解析式•师生共研典例⑴已知二次函数J{x)=x~bx+c满足人0)=3,对0XWR,都有Rl+x)=Al—X)成立,则几0的解析式为•⑵已知二次函数/(兀)与兀轴的两个交点坐标为(0,0)和(一2,0)且有最小值一1,则心)=.跟踪训练(1)已知二次幣数Jlx)=ax2+bx+(a,gR,aHO),MR,若函数_/U)的最小值为夬一1)=0,则7U)=.(
7、1)若函数J(x)=(x+a)(bx+2d)(afbWR)是偶函数,且它的值域为(-«>,4],则该函数的解析式./(兀)=.题型三二次函数的图象和性质多维探1究命题点1二次函数的图象典例(2017-郑州模拟)对数函数y=log忒(a>0且aH1)与二次函数y=(a—)x1—x在同一坐标系内的图象可能是()命题点2二次函数的单调性典例函数yU)=a?+(a—3)兀+1在区
8、'n][—1,+oo)上是递减的，则实数a的収值范围是()A.[-3,0)B.(―®,—3]C.[―2,0]D.[-3,0]引申探究若函数fix)=cuC+(ci—3)x+1的单调
9、减区间是[—1,+°°),则a=.命题点3二次函数的最值典例已知函数j[x)=acc+2ax+在区间[一1,2]上有最大值4,求实数d的值.命题点4二次函数中的恒成立问题典例(1)已知函数问=/_兀+1,在区间[一1,1]上，不等式J(x)>2x+m恒成立，则实数加的取值范围是-(2)已知d是实数，函数兀0=2衣+力一3在圧[一1,1]上恒小于零，则实数a的取值范围为⑵已知函数j[x)=jC—2ax+2a+4的定义域为R,值域为[1,+°°),则a的值为.答案一1或3(2)设函数.心)=ax2-2x+2f对于满足l0,则
10、实数a的取值范围为数形结合思想和分类讨论思想在二次函数中的应用典例(12分)设函数Xx)=?-2x+2,xe[r，r+1],rWR,求函数沧)的最小值.2.(2017-江西九江七校联考)若幕函数沧)=(肿_4加+4)*宀伽+8在(0,+^)上为增函数，则tn的值为()A.1或3B.1C.3D.21.己知二次函数/U)满足人2+兀)=/(2—朗，且_/U)在[0,2]上是增函数，若弘)习0),则实数a的取值范围是()A.[0，+8)B・(一8,0]C・[0,4]D・(一8,0]U[4,+<«)2.已知二次函数Xx)=lax—ax+(6/<0),若门。2
11、，兀】+疋=0,则/g)与.心2)的大小关系为()3.若关于兀的不等式?-4x-2-«>0在区
